A probabilidade de que você resolva corretamente a
questão de uma prova é
e de que seu colega resolva corretamente é
, sendo que ambos tentam, sozinhos, resolvê-la. Considere o experimento em que se verifica se a questão foi resolvida corretamente ou não pelos dois.
b) os eventos {você resolver corretamente} e {seu colega resolver corretamente} são:
i. mutuamente exclusivos? Justifique.
ii. independentes? Justifique.
b) os eventos {você resolver corretamente} e {seu colega resolver corretamente} são:
i. mutuamente exclusivos? Justifique.
ii. independentes? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade onde você tem 1/3 de chance de resolver uma questão e seu colega tem 2/5 de chance de resolver a mesma questão. A matéria que estamos usando aqui é Probabilidade, especificamente sobre eventos mutuamente exclusivos e independentes. Precisamos verificar se os eventos {você resolver corretamente} e {seu colega resolver corretamente} são mutuamente exclusivos e se são independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são eventos mutuamente exclusivos. Dois eventos são mutuamente exclusivos se eles não podem acontecer ao mesmo tempo. Ou seja, se um acontecer, o outro não pode acontecer.
Passo 3
No nosso caso, o evento {você resolver corretamente} e o evento {seu colega resolver corretamente} referem-se a duas pessoas tentando resolver a mesma questão. É totalmente possível que ambos resolvam a questão corretamente ao mesmo tempo. Portanto, esses eventos não são mutuamente exclusivos.
Passo 4
Agora vamos ver o que significa eventos independentes. Dois eventos são independentes se a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro. Em outras palavras, a probabilidade de um evento acontecer não muda se o outro evento acontecer ou não.
Passo 5
Aqui, o fato de você resolver a questão corretamente não altera a probabilidade de seu colega resolver a questão corretamente, e vice-versa. Cada um está tentando resolver a questão de forma independente. Portanto, os eventos são independentes.
Resposta
i. Não, os eventos não são mutuamente exclusivos, pois ambos podem resolver a questão corretamente ao mesmo tempo.
ii. Sim, os eventos são independentes, já que a resolução de um não afeta a probabilidade de o outro resolver corretamente.