Durante a preparação do solo, uma grade agrícola é puxada com força horizontal de 4,0 kN, percorrendo \mathbf{3 0 0 ~ m}.
Qual o trabalho realizado pela força de tração?

Passo 1

O enunciado dá uma força de tração horizontal e um deslocamento horizontal e pede o trabalho realizado por essa força. Dados fornecidos:
  • Força de tração: 4{,}0\\ \text{kN}.
  • Deslocamento: 300\\ \text{m}.
A pergunta é: qual o trabalho realizado pela força de tração durante esse deslocamento?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar. O trabalho realizado por uma força constante quando ela desloca um corpo é o produto escalar entre o vetor força e o vetor deslocamento:
W = \vec{F}\cdot\vec{s} = F\,s\cos\theta,
onde:
  • W é o trabalho (em joules, \text{J});
  • F é o módulo da força (em newtons, \text{N});
  • s é o módulo do deslocamento (em metros, \text{m});
  • \theta é o ângulo entre a direção da força e a direção do deslocamento;
  • lembra que 1\\ \text{J}=1\\ \text{N}\cdot\text{m}.
Explicando em miúdos: se a força e o deslocamento têm a mesma direção, \cos\theta=1 e o trabalho é simplesmente F\cdot s. Se forem perpendiculares, \cos\theta=0 e o trabalho é zero.

Passo 3

Converter unidades para trabalhar em newtons. Foi dado 4{,}0\\ \text{kN}; como
1\\ \text{kN}=10^{3}\\ \text{N},
temos
F = 4{,}0\\ \text{kN} = 4{,}0\times10^{3}\\ \text{N} = 4000\\ \text{N}.
O deslocamento já está em metros: s=300\\ \text{m}.

Passo 4

Determinar o ângulo \theta entre a força e o deslocamento. O enunciado diz que a força é horizontal e o deslocamento é horizontal (a grade é puxada horizontalmente). Logo a força e o deslocamento têm a mesma direção, portanto
\theta = 0^\circ \quad\Rightarrow\quad \cos\theta=\cos 0^\circ = 1.

Passo 5

Calcular o trabalho usando a fórmula. Substituindo os valores:
W = F\,s\cos\theta = 4000\\ \text{N}\times 300\\ \text{m}\times 1.
Fazendo a multiplicação:
W = 4000\times300 = 1\,200\,000\\ \text{J}.
Escrevendo em notação científica e em megajoules:
W = 1{,}2\times10^{6}\\ \text{J} = 1{,}2\\ \text{MJ}.

Passo 6

Interpretação rápida: o trabalho é positivo porque a força e o deslocamento têm o mesmo sentido — ou seja, a força realiza energia sobre o sistema (por exemplo para vencer atrito ou acelerar). Boa! Isso é tudo que precisava para calcular na prova.

Resposta

1{,}2\times10^{6}\\ \text{J} = 1{,}2\\ \text{MJ}

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