Um trabalhador eleva manualmente um saco de fertilizante de \mathbf{5 0 ~ kg} a uma altura de 1,8 \mathrm{~m} em relação ao solo, aplicando uma força vertical e praticamente com velocidade vertical constante. Adote \mathrm{g}=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
Qual é o trabalho da força peso?

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular o trabalho realizado pela força peso quando um saco é elevado.
Informações dadas (peguei diretamente do enunciado):
  • massa do saco: m=50\\ \mathrm{kg}.
  • altura elevada: h=1,8\\ \mathrm{m}.
  • aceleração da gravidade: g=9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 2

Conceito que vamos usar: trabalho de uma força constante.
Se uma força constante \vec{F} atua sobre um corpo que se desloca por um vetor \vec{d}, o trabalho realizado por \vec{F} é o produto escalar:
W=\vec{F}\cdot\vec{d}=F\,d\cos\theta,
onde:
  • W é o trabalho (em \mathrm{J}),
  • F é a magnitude da força (em \mathrm{N}),
  • d é a magnitude do deslocamento (em \mathrm{m}),
  • \theta é o ângulo entre \vec{F} e \vec{d},
  • \cos\theta dá o sinal (positivo se força tem componente na direção do deslocamento, negativo se oposta).
No caso da força peso \vec{P}, ela aponta verticalmente para baixo e tem magnitude P=mg. O deslocamento é vertical para cima de magnitude h. Assim, o ângulo entre \vec{P} (para baixo) e \vec{d} (para cima) é \theta=180^\circ, e \cos 180^\circ=-1. Portanto a fórmula específica fica:
W_{\text{peso}}=P\,h\cos 180^\circ = -P\,h = -mg\,h.
Aqui explicito o significado de cada símbolo:
  • m: massa do corpo ( 50\\ \mathrm{kg}).
  • g: aceleração da gravidade ( 9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}).
  • h: deslocamento vertical para cima ( 1,8\\ \mathrm{m}).
  • O sinal negativo indica que a força peso realiza trabalho negativo quando o objeto é levantado (a força peso age no sentido oposto ao deslocamento).

Passo 3

Calcular a força peso (magnitude) usando \;P=mg\;.
Substituindo os valores:
P = m g = 50 \times 9,8.
Fazendo a conta por etapas: 50\times 9,8 = 50\times (10-0,2)=500-10=490.
Logo,
P = 490\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Agora calcular o trabalho da força peso com \;W_{\text{peso}}=-mg h\;.
Substituindo m=50, g=9,8 e h=1,8:
W_{\text{peso}} = - (50)(9,8)(1,8).

Passo 5

Efetuar as multiplicações passo a passo (sem calculadora complexa):
Já vimos que (50)(9,8)=490. Agora
490\times 1,8 = 490\times(1+0,8)=490+392=882.
Portanto
W_{\text{peso}} = -882\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Interpretação física curta e incentivo: o trabalho negativo significa que a força peso retirou energia do sistema (ou, dito de outra forma, o agente que levantou o saco teve que fornecer energia para aumentar a energia potencial). Boa! Fez certo ao seguir passo a passo — isso resolve exatamente o que a prova costuma pedir.

Resposta

-882\\ \mathrm{J}

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