Um carrinho leve de massa
desloca-se para a direita com velocidade inicial
em direção a um carrinho pesado de massa
, inicialmente parado. Após a colisão, o carrinho leve retorna com velocidade
.
Assuma ausência de forças externas horizontais.
(a) Calcule a velocidade final
do carrinho pesado imediatamente após a colisão.
(b) Calcule a energia cinética total antes e depois da colisão.
(c) Determine a energia mecânica dissipada (perdida) na colisão.
(d) Classifique a colisão e explique sucintamente.
(e) Suponha agora que o carrinho leve fique acoplado ao carrinho pesado após a colisão (colisão perfeitamente inelástica). Determine a velocidade final do conjunto.
(a) Calcule a velocidade final
(b) Calcule a energia cinética total antes e depois da colisão.
(c) Determine a energia mecânica dissipada (perdida) na colisão.
(d) Classifique a colisão e explique sucintamente.
(e) Suponha agora que o carrinho leve fique acoplado ao carrinho pesado após a colisão (colisão perfeitamente inelástica). Determine a velocidade final do conjunto.
Passo 1
Identificar com clareza o que o enunciado dá e o que pede.
Dados do enunciado:
Perguntas:
(a) Calcular , velocidade final do carrinho pesado imediatamente após a colisão.
(b) Calcular a energia cinética total antes e depois da colisão.
(c) Determinar a energia mecânica dissipada (perdida) na colisão.
(d) Classificar a colisão e explicar sucintamente.
(e) Supondo agora colisão perfeitamente inelástica (os dois ficam acoplados), determinar a velocidade final do conjunto.
(a) Calcular
(b) Calcular a energia cinética total antes e depois da colisão.
(c) Determinar a energia mecânica dissipada (perdida) na colisão.
(d) Classificar a colisão e explicar sucintamente.
(e) Supondo agora colisão perfeitamente inelástica (os dois ficam acoplados), determinar a velocidade final do conjunto.
Passo 2
Princípio e fórmula útil para (a): conservação do momento linear (quantidade de movimento) na direção horizontal.
Explicação didática: se não há forças externas horizontais, o momento total do sistema antes da colisão é igual ao momento total depois. O momento (ou quantidade de movimento) de um corpo é dado por massa vezes velocidade. Em fórmula:
Aqui cada símbolo significa:
-
: massas dos corpos; -
: velocidades iniciais; -
: velocidades finais.
Não estamos assumindo conservação de energia cinética ainda — isso vem depois para comparar.
Passo 3
Aplicar a fórmula da conservação do momento para isolar
.
Partindo de
como
, temos
Isolando
:
Passo 4
Substituir os valores numéricos em
.
Calcule o numerador:
Agora divida por
:
Interpretação:
(o sinal positivo indica que o carrinho pesado segue para a direita).
Passo 5
Princípio e fórmula útil para (b) e (c): energia cinética de um corpo e energia total do sistema.
Explicação didática: a energia cinética de um corpo de massa
movendo-se com velocidade
é
onde
é massa e
é a velocidade (o quadrado elimina o sinal da velocidade, então é sempre não-negativa). A energia cinética total do sistema é a soma das energias cinéticas das duas massas.
Vamos calcular a energia cinética total antes (
) e depois (
).
Passo 6
Calcular a energia cinética total antes da colisão.
Como
, a energia inicial é só do carrinho leve:
Substituindo:
Passo 7
Calcular a energia cinética total depois da colisão usando
e
.
Fórmula:
Substituindo valores (
e
):
Somando:
Passo 8
Calcular a energia mecânica dissipada (perdida) na colisão.
Definição: energia dissipada
energia cinética inicial
energia cinética final.
Interpretação: essa energia foi transformada em outras formas (calor, som, deformação, etc.).
Passo 9
Classificar a colisão e explicar sucintamente (parte d).
Observação baseada nos resultados:
- O momento linear foi conservado (usamos isso).
- A energia cinética total não foi conservada:
.
Conclusão: a colisão é inelástica. Como os corpos não ficaram juntos após a colisão (o carrinho leve retornou), não é uma colisão perfeitamente inelástica; é uma colisão parcialmente (ou simplesmente) inelástica. Explicação curta: parte da energia cinética foi convertida em energia interna, som, etc., por isso a energia cinética total diminuiu.
Passo 10
Resolver (e) caso em que os carrinhos ficam acoplados (colisão perfeitamente inelástica): encontrar velocidade final do conjunto.
Princípio: mesmo numa colisão perfeitamente inelástica, se não há forças externas horizontais, o momento total é conservado. Agora os dois se movem juntos com velocidade comum
.
Fórmula:
Isolando
:
Passo 11
Calcular numericamente
.
Como
,
Valor decimal:
para a direita (positivo).
Resposta
(a)
(b)
(c) Energia dissipada
(d) Colisão inelástica (parcialmente inelástica): momento conservado, energia cinética não conservada; parte da energia foi dissipada em calor, som e deformação.
(e)
(b)
(c) Energia dissipada
(d) Colisão inelástica (parcialmente inelástica): momento conservado, energia cinética não conservada; parte da energia foi dissipada em calor, som e deformação.
(e)