Um carro A de 2.000 Kg trafegava na direção norte com uma velocidade de 3,0 m / s, enquanto um carro B de 1.000 Kg se deslocava na direção leste em outra pista. Ambos acabam se chocando em um sinal, no cruzamento das duas pistas. Após o choque, os dois se deslocaram em conjunto formando um ângulo de 34^circ com a horizontal, até pararem. Podemos dizer que a velocidade do carro B antes do choque era de:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos dois carros, o A que vai pra norte com uma certa velocidade e o B que vai pra leste na pista de lado. Eles colidem e ficam juntos, se movendo numa direção que forma 34° com a horizontal até pararem. O que precisamos descobrir é qual era a velocidade do carro B antes da colisão. Pra resolver isso, vamos usar o conceito de conservação do momento linear, que basicamente diz que o momento total antes da colisão iguala o momento total depois da colisão. Vamos precisar decompor os vetores de velocidade nas direções leste (horizontal) e norte (vertical).

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na direção leste, que a gente chama de eixo x. Antes da colisão, só o carro B tá se movendo nessa direção. O momento na direção x antes da colisão é:
pBx = mB times vB
Onde:
  • $ m_B = 1000 , kg $
  • $ v_{B} $ é o que queremos descobrir.
Já o carro A não tem movimento na direção leste, então seu momento nessa direção é zero.

Passo 3

Agora, vamos para a direção norte, ou eixo y. Antes da colisão, só o carro A tá se movendo nessa direção. O momento na direção y antes da colisão é:
pAy = mA times vA
Onde:
  • $ m_A = 2000 , kg $
  • $ v_{A} = 3,0 , m/s $
O carro B não tem movimento na direção norte, então seu momento nessa direção é zero.

Passo 4

Depois da colisão, os dois carros se movem juntos formando um ângulo de 34° com a horizontal. Isso significa que a velocidade final $ v_f $ tem componentes tanto na direção leste (x) quanto na direção norte (y). Vamos decompor $ v_f $:
vf
vf
Como eles param depois, mas queremos considerar o instante logo após a colisão, onde ainda têm essa velocidade conjunta.

Passo 5

Usando a conservação do momento nas duas direções:
Na direção x:
pBx = (mA + mB) vf cos(34°)
Na direção y:
pAy = (mA + mB) vf sin(34°)
Substituindo os valores que temos:
1000 times vB = 3000 times vf cos(34°) (1)
2000 times 3,0 = 3000 times vf sin(34°) (2)
Primeiro, vamos resolver a equação (2) para $ v_f $:
vf
6000 = 3000 times vf sin(34°)
Calculando $ \sin(34°) \approx 0,5592 $:
vf = 60003000 times sin(34°) = 2sin(34°)
Agora, voltando para a equação (1):
sin(34°) approx 0,5592
Calculando $ \cos(34°) \approx 0,8290 $:
vf approx 20,5592 approx 3,572 , m/s
Então,
1000 times vB = 3000 times 3,572 times cos(34°)

Resposta

A velocidade do carro B antes do choque era aproximadamente $ 8,9 , m/s $.

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