Um carro de 1040 kg se move inicialmente com velocidade 20 m / s para a direita e vai colidir na traseira de um caminhão de 6000 kg que também está se movendo para a direita. As velocidades do carro e do caminhão depois da colisão são respectivamente 2,00 m / s e 8,00 m / s, ambas apontando para a direita. (a) Determine a velocidade do caminhão antes da colisão. (b) A colisão é elástica? Justifique a sua resposta.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um carro (massa m1,v1i + m2,v2i = m1,v1f + m2,v2f ) vai a K=tfrac12,m,v^2, para a direita e bate na traseira de um caminhão (massa ), que também vai para a direita mas com velocidade inicial desconhecida . Depois da batida eles ficam com e .
Conteúdo: conservação de quantidade de movimento (momentum) e energia cinética para checar se a colisão é elástica. Vamos precisar:
  1. Equação da conservação do momentum:
  1. Fórmula da energia cinética:
para ver se a energia total se conserva.

Passo 2

Aplicando conservação do momentum:
m1 v1i + m2 v2i = m1 v1f + m2 v2f
Isolando v2i =m1 v1f + m2 v2f - m1 v1im2 =1040cdot2,00 + 6000cdot8,00 - 1040cdot206000 :
v2i = 292806000 = 4,88rm,m/s
Calculemos passo a passo:
  1. .
  2. .
  3. .
    Logo o numerador é .
    Então
para a direita.

Passo 3

Agora vamos ver se a colisão é elástica, ou seja, se a energia cinética total antes = depois.
Energia cinética inicial:
Ki = tfrac12,m1 v1i^2 + tfrac12,m2 v2i^2 = tfrac12cdot1040cdot20^2 + tfrac12cdot6000cdot(4,88)^2
  • Carro: Kf = tfrac12cdot1040cdot2^2 + tfrac12cdot6000cdot8^2 = 2080 + 192000 = 194080rm,J .
  • Caminhão: .
    Logo .
Energia cinética final:
Como , a energia cinética não se conserva, ou seja, não é uma colisão elástica.

Resposta

(a) A velocidade do caminhão antes da colisão é (direita).
(b) A colisão não é elástica, pois a energia cinética total antes ( ) difere da energia cinética total depois ( ).

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