Um carro parte de um sinal de Pare e exibe aceleração constante de 0,300 m / s^2 paralela à estrada. Ele passa em cima de uma elevação na estrada, que tem a parte de cima em formato de círculo com raio de 500 m . No momento em que o carro está em cima da elevação, seu vetor velocidade é horizontal e tem módulo de 6,00 m/s. Quais são o módulo e a direção do vetor aceleração total para o carro neste instante?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que está sendo pedido aqui. Temos um carro que parte de um sinal de pare com uma aceleração constante de na direção da estrada. Ele sobe uma elevação que tem a parte de cima em formato de círculo com raio de . No instante em que o carro está no topo dessa elevação, sua velocidade é horizontal e tem um módulo de .
Conteúdo da matéria: Cinemática do movimento circular e acelerações associadas (aceleração centrípeta e aceleração tangencial).
O que vamos precisar para resolver:
  • Compreender as diferentes componentes da aceleração em movimento circular.
  • Aplicar as fórmulas para aceleração centrípeta e tangencial.
  • Usar o teorema de Pitágoras para combinar as acelerações e encontrar a aceleração total.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas componentes da aceleração do carro:
  1. Aceleração Tangencial ( ): Essa é a aceleração que está na direção do movimento do carro, ou seja, na horizontal. É responsável por alterar a velocidade do carro.
  2. Aceleração Centrípeta ( ): Essa aceleração está direcionada para o centro da curva que o carro está percorrendo, ou seja, na vertical quando o carro está no topo da elevação. Ela é responsável por mudar a direção da velocidade do carro, mantendo-o na trajetória circular.

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas acelerações separadamente.
Aceleração Tangencial ( ac = v^2R ):
Já foi fornecida no enunciado: ac = (6,00 , m/s)^2500 , m = 36,00 , m^2/s^2500 , m = 0,072 , m/s^2 .
Aceleração Centrípeta ( ):
A fórmula para a aceleração centrípeta é:
Onde:
  • é a velocidade do carro.
  • é o raio da curva.
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora que temos as duas componentes da aceleração, precisamos encontrar a aceleração total do carro. Como as duas acelerações são perpendiculares entre si (a tangencial na horizontal e a centrípeta na vertical), podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a magnitude da aceleração total ( atotal = raizat^2 + ac^2 ).
atotal = raiz(0,300 , m/s^2)^2 + (0,072 , m/s^2)^2 = raiz0,09 + 0,005184 = raiz0,095184 approx 0,308 , m/s^2
Substituindo os valores:

Passo 5

Para determinar a direção da aceleração total, vamos calcular o ângulo ( tan(theta) = acat ) que a aceleração total forma com a direção horizontal. Podemos usar a função tangente:
tan(theta) = 0,0720,300 = 0,24
Substituindo os valores:
theta = arctan(0,24) approx 13,5^circ
Agora, calculamos :
Esse ângulo está abaixo da horizontal, já que a aceleração centrípeta está direcionada para baixo no momento em que o carro está no topo da elevação.

Resposta

A aceleração total do carro nesse instante tem um módulo de aproximadamente e está direcionada abaixo da horizontal.

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