Um carro de 5000 kg passa por uma ponte conexa de raio de curvatura 50 m com uma velocidade de 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. (a) Com que força pesa o carro sobre a metade da ponte? Adopte g =10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. (b) Calcule essa força se a ponte for côncava.

Passo 1

O enunciado dá um carro de massa m=5000 kg que passa por uma ponte curva de raio de curvatura R=50 m com velocidade v=10 m/s. Pede-se a força que o carro “pesa” sobre a metade superior (convexa) da ponte e, depois, se a ponte fosse côncava (parte inferior).

Passo 2

Para todo movimento circular de raio R e velocidade v, a aceleração centrípeta vale
a_c = \frac{v^2}{R}.
Substituindo v=10 m/s e R=50 m,
a_c = \frac{10^2}{50} = 2\\ \text{m/s}^2.

Passo 3

Na metade superior (convexa), o peso P=m g aponta para baixo e a força normal N aponta para cima. A resultante para fornecer a_c aponta para baixo, logo
P - N = m\,a_c \quad\Longrightarrow\quad N = m\bigl(g - a_c\bigr).

Passo 4

Substituindo m=5000 kg, g=10 m/s ^2 e a_c=2 m/s ^2,
N = 5000\bigl(10 - 2\bigr) = 5000 \times 8 = 40000\\ \text{N}.

Passo 5

Na parte côncava (inferior), a resultante centrípeta aponta para cima, então
N - P = m\,a_c \quad\Longrightarrow\quad N = m\bigl(g + a_c\bigr).
Substituindo os valores:
N = 5000\bigl(10 + 2\bigr) = 5000 \times 12 = 60000\\ \text{N}.

Resposta

(a) 4{,}0\times10^4\\ \text{N}
(b) 6{,}0\times10^4\\ \text{N}

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