Questão 3 - Considere um circuito em série composto por um resistor de resistência \mathrm{R}=1200 \Omega e um capacitor de capacitância \mathrm{C}=2,00\mu \mathrm{F}, conectados a uma fonte de corrente alternada cossenoidal com frequência angular \omega=5000 \mathrm{rad} / \mathrm{s} e corrente máxima \mathrm{I}=2,00 \mathrm{~mA}.
a) ( 25 ptos) Calcule a corrente qm do circuito.
b) ( 25 ptos) Calcule o ângulo de fase entre a voltagem no capacitor e a corrente elétrica do circuito.
c) (25 ptos) Determine a expressão para a voltagem máxima do capacitor em termos da corrente elétrica máxima I , da capacitância C e da frequência angular \omega.
d) ( 25 ptos) Explique qualitativamente como a reatância capacitiva \mathrm{X}_{\mathrm{C}} do circuito varia quando a frequência angular \omega da fonte de corrente alternada aumenta.
Passo 1
O enunciado descreve um circuito série com um resistor R=1200\:\Omega e um capacitor C=2{,}00\:\mu\mathrm{F} alimentados por uma fonte de corrente alternada de frequência angular \omega=5000\:\mathrm{rad/s} e corrente de pico I=2{,}00\:\mathrm{mA}. Vamos usar teoria de circuitos em regime estacionário senoidal: converter pico para valor eficaz \mathrm{rms}, usar impedância do capacitor e relações fasoriais entre tensão e corrente.
Passo 2
Para obter a corrente quadrática média \mathrm{rms} a partir da corrente de pico usamos
cujo argumento (ângulo) é -90^\circ. Como a tensão no capacitor é V_{C}=I\cdot Z_{C} em fasores, essa tensão atrasa a corrente em 90^\circ. Logo, o ângulo de fase entre v_{C} e i é
Como \omega aparece no denominador, ao aumentar \omega o valor de X_{C} diminui. Em outras palavras, quanto maior a frequência, menor é a oposição do capacitor à corrente alternada.
Resposta
a) I_{\mathrm{rms}}=1{,}414\:\mathrm{mA}.
b) \varphi_{v_C,i}=-90^\circ.
c) V_{C,\max}=\dfrac{I}{\omega\,C}.
d) X_{C}=\dfrac{1}{\omega\,C} decresce quando \omega aumenta.