Q6: A posição em metros de um objeto movendo ao longo de uma reta é dada por
, onde
é medido em segundos.
(a) Calcule a velocidade
e encontre os instantes em que o objeto está em repouso.
(b) Encontre a aceleração,
, e determine quando ela é nula.
(c) Quais os valores da aceleração quando a velocidade é nula?
(d) Qual a valor da velocidade quando a aceleração é nula?
(e) Calcule as posições do objeto quando
e
.
(f) Vale a equação
? Justifique.
(g) Em que instante o objeto volta a
? Qual é a velocidade e aceleração nesse momento?
R6
Não. A aceleração não é constante;
.
(a) Calcule a velocidade
(b) Encontre a aceleração,
(c) Quais os valores da aceleração quando a velocidade é nula?
(d) Qual a valor da velocidade quando a aceleração é nula?
(e) Calcule as posições do objeto quando
(f) Vale a equação
(g) Em que instante o objeto volta a
Não. A aceleração não é constante;
Passo 1
O enunciado dá a posição
e pede velocidade, aceleração, instantes e valores ligados a elas, além de verificar se vale
e quando o objeto retorna a
. Vamos usar derivação para obter
e
e depois resolver equações mais simples.
Passo 2
Para a velocidade, derivamos
:
Impondo
:
logo os instantes de repouso são
Passo 3
Para a aceleração, derivamos
:
Impondo
:
Passo 4
(c) Avaliamos
nos instantes de
:
(d) Avaliamos
no instante de
:
Passo 5
(e) Calculamos as posições nos instantes anteriores:
- Para
: - Para
:
Passo 6
(f) A fórmula
só vale se
for constante. Aqui
depende de
, logo não vale.
Passo 7
(g) Para voltar a
(além de
), resolvemos
Nesse instante
Resposta
(a)
; repouso em
s e
s.
(b) ; anulação em
s.
(c) ,
.
(d) .
(e) m,
m;
m.
(f) Não, pois não é constante.
(g) Volta a em
s;
,
.
(b)
(c)
(d)
(e)
(f) Não, pois
(g) Volta a