Um carro cisterna aberto está cheio de água, sofre uma aceleração de
no trecho 1. Após desce uma rampa (Trecho 2) mantendo a mesma aceleração. Determine qual é o ângulo de declividade do nível da água referente ao plano horizontal.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o ângulo de declividade do nível da água (isto é, o ângulo que a superfície livre da água faz com o plano horizontal) quando o carro cisterna acelera com
. Informações relevantes dadas:
- A aceleração vale
. - A água está em equilíbrio no referencial não inercial do veículo (superfície livre assume uma inclinação constante).
- Tomaremos a aceleração da gravidade como
(valor padrão).
Passo 2
Conceito físico essencial (explicado devagar e sem pular etapas): quando o recipiente acelera, é conveniente trabalhar no referencial do veículo (não inercial). Nesse referencial aparece uma aceleração fictícia (força de inércia) com intensidade igual a
e direção oposta à aceleração do carro. Assim, a água “sente” uma aceleração resultante (gravidade efetiva) que é a soma vetorial da gravidade real e da aceleração fictícia.
Definindo eixos: escolha o eixo horizontal
no sentido do movimento do carro (para frente) e o eixo vertical
apontando para cima. A gravidade real tem vetor
(para baixo). A aceleração fictícia, no referencial do carro, é
; se o carro acelera para a frente, a aceleração fictícia aponta para trás (sentido negativo de
) com módulo
. Portanto a gravidade efetiva é
Passo 3
Por que a superfície livre se inclina? Em equilíbrio hidrostático no referencial do carro, o gradiente de pressão satisfaz
onde
é a densidade do fluido. A superfície livre é uma superfície de pressão constante (pressão atmosférica), logo as superfícies de mesmo
são perpendiculares a
. Conclusão prática: a superfície livre fica perpendicular ao vetor
.
Geometricamente, isso implica que o ângulo
entre a superfície livre e a horizontal satisfaz
Aqui explico passo a passo: a componente horizontal (magnitude) é
e a componente vertical (magnitude) é
; o ângulo que o vetor
faz com a vertical tem tangente
, e a superfície livre é perpendicular à direção de
, portanto o ângulo da superfície com a horizontal é exatamente
tal que
.
Passo 4
Aplicando os números: com
e
,
Agora calculamos o ângulo usando a função arco-tangente:
Arredondando de forma prática para a prova,
.
Também vale explicar a interpretação: se o carro acelera para frente, a superfície da água fica mais alta na traseira e baixa na frente — ou seja, a água “se inclina” para trás, com declividade de aproximadamente
em relação à horizontal.