Um carro, cujo preço à vista é R$24000,00, pode ser adquirido dando-se uma entrada e o restante em 5 parcelas que se encontram em progressão geométrica. Um cliente que optou por esse plano, ao pagar a entrada, foi informado que a segunda parcela seria de R$ 4000,00 e a quarta parcela de R$ 1000,00.
Sobre o valor que esse cliente pagou de entrada, em reais, na aquisição desse carro, assinale a alternativa CORRETA:
A)
8500,00$
B)
9500,00$
C)
8000,00$
D)
9000,00$
A)
B)
C)
D)
Passo 1
O enunciado diz que o carro custa à vista R$24000,00 e será pago com uma entrada
mais cinco parcelas que formam uma progressão geométrica (PG). O que sabemos sobre essa PG é que a segunda parcela vale R$ 4000,00 e a quarta vale R$ 1000,00. Para resolver, vamos:
- Identificar as relações entre os termos da PG.
- Calcular a razão
e o primeiro termo . - Somar as cinco parcelas e subtrair de R$ 24000,00 para achar
.
Passo 2
Se chamarmos de
o valor da primeira parcela e de
a razão da PG, então:
Passo 3
Dividindo a expressão da quarta parcela pela da segunda, obtemos
logo
(razao positiva, pois parcelas são valores positivos).
Passo 4
Agora usamos
e
:
Assim as cinco parcelas são
.
Passo 5
A soma
das cinco parcelas é, pela fórmula de soma de PG,
Passo 6
Como o total pago (entrada + parcelas) deve dar R$ 24000,00, a entrada
é
Resposta
A) R$ 8500,00