Um carro, cujo preço à vista é R$24000,00, pode ser adquirido dando-se uma entrada e o restante em 5 parcelas que se encontram em progressão geométrica. Um cliente que optou por esse plano, ao pagar a entrada, foi informado que a segunda parcela seria de R$ 4000,00 e a quarta parcela de R$ 1000,00.
Sobre o valor que esse cliente pagou de entrada, em reais, na aquisição desse carro, assinale a alternativa CORRETA:
A) \mathrm{R} \ 8500,00$
B) R \ 9500,00$
C) \mathrm{R} \ 8000,00$
D) \mathrm{R} \ 9000,00$

Passo 1

O enunciado diz que o carro custa à vista R$24000,00 e será pago com uma entrada E mais cinco parcelas que formam uma progressão geométrica (PG). O que sabemos sobre essa PG é que a segunda parcela vale R$ 4000,00 e a quarta vale R$ 1000,00. Para resolver, vamos:
  1. Identificar as relações entre os termos da PG.
  2. Calcular a razão q e o primeiro termo a.
  3. Somar as cinco parcelas e subtrair de R$ 24000,00 para achar E.

Passo 2

Se chamarmos de a o valor da primeira parcela e de q a razão da PG, então:
\text{segunda parcela} = a\,q = 4000,
\text{quarta parcela} = a\,q^3 = 1000.

Passo 3

Dividindo a expressão da quarta parcela pela da segunda, obtemos
\frac{a\,q^3}{a\,q} = q^2 = \frac{1000}{4000} = \frac14,
logo
q = \frac12
(razao positiva, pois parcelas são valores positivos).

Passo 4

Agora usamos a\,q = 4000 e q=\tfrac12:
a = \frac{4000}{q} = \frac{4000}{\tfrac12} = 8000.
Assim as cinco parcelas são 8000, 4000, 2000, 1000, 500.

Passo 5

A soma S_5 das cinco parcelas é, pela fórmula de soma de PG,
S_5 = a\,\frac{1 - q^5}{1 - q} = 8000 \,\frac{1 - \bigl(\tfrac12\bigr)^5}{1 - \tfrac12} = 8000 \,\frac{1 - \tfrac1{32}}{\tfrac12} = 8000 \times \frac{31}{32}\times 2 = 15500.

Passo 6

Como o total pago (entrada + parcelas) deve dar R$ 24000,00, a entrada E é
E = 24000 - S_5 = 24000 - 15500 = 8500.

Resposta

A) R$ 8500,00

Exercícios relacionados