Sejam
dois números, pelo menos um deles diferente de zero. O máximo divisor comum entre a e b é o número natural
, definido pelas duas propriedades:
P1) Se d|a e d|b, (isto é d é divisor comum de a e b).
P2) Se algum
dividir ambos a e b então temos
.
Considerando os números
são os divisores comuns de 10 e 20. Sobre o mdc (10,20), assinale a alternativa CORRETA:
A) 20
B) 12
C) 10
D) 15
A) 20
B) 12
C) 10
D) 15
Passo 1
O enunciado dá
e
e pede
, definido como o maior número natural que divide simultaneamente 10 e 20 (propriedades P1 e P2). Para resolver, vamos listar os divisores comuns e escolher o maior.
Passo 2
Em
, os divisores comuns de 10 e 20 são
.
Como é natural, consideramos os divisores positivos:
.
Como
Passo 3
O maior elemento desse conjunto é
.
Verificação rápida:
P1) e
.
P2) Se divide 10 e 20 então
, logo
.
Portanto
Verificação rápida:
P1)
P2) Se
Portanto
Resposta
C) 10