A velocidade de um objeto que se move ao longo de uma linha reta é descrita pela função:
Em que instantes a velocidade do objeto é zero? Verifique se o objeto muda de direção nesses instantes.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma função que descreve a velocidade de um objeto ao longo do tempo:
O objetivo é descobrir em quais momentos a velocidade é zero e verificar se o objeto muda de direção nesses instantes. Para isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra para resolver a equação
e analisar o comportamento da função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os instantes em que a velocidade é zero. Isso significa resolver a equação:
Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde, na nossa equação,
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular o discriminante (
) primeiro:
Passo 4
Agora, observamos que o discriminante
é negativo (
). Quando o discriminante é negativo, isso significa que a equação não tem raízes reais, ou seja, não existem valores de
que façam a velocidade igual a zero.
Passo 5
Como não encontramos nenhum instante onde
, concluímos que a velocidade do objeto nunca é zero. Portanto, o objeto não muda de direção em nenhum momento, pois para isso seria necessário que a velocidade passasse de positiva para negativa ou vice-versa, o que não acontece aqui.
Resposta
Não há instantes em que a velocidade do objeto seja zero, e portanto, o objeto não muda de direção em nenhum momento.