A velocidade de um objeto que se move ao longo de uma linha reta é descrita pela função:
v(t)=6 t^2-12 t+8(S I)
Em que instantes a velocidade do objeto é zero? Verifique se o objeto muda de direção nesses instantes.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma função que descreve a velocidade de um objeto ao longo do tempo:
v(t) = 6 t^2 - 12 t + 8 , m/s
O objetivo é descobrir em quais momentos a velocidade é zero e verificar se o objeto muda de direção nesses instantes. Para isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra para resolver a equação v(t) = 0 e analisar o comportamento da função.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os instantes em que a velocidade é zero. Isso significa resolver a equação:
6 t^2 - 12 t + 8 = 0
Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
t = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde, na nossa equação, a = 6, b = -12 e c = 8.

Passo 3

Vamos calcular o discriminante ( De) primeiro:
De

Passo 4

Agora, observamos que o discriminante De é negativo ( De). Quando o discriminante é negativo, isso significa que a equação não tem raízes reais, ou seja, não existem valores de t que façam a velocidade igual a zero.

Passo 5

Como não encontramos nenhum instante onde v(t) = 0, concluímos que a velocidade do objeto nunca é zero. Portanto, o objeto não muda de direção em nenhum momento, pois para isso seria necessário que a velocidade passasse de positiva para negativa ou vice-versa, o que não acontece aqui.

Resposta

Não há instantes em que a velocidade do objeto seja zero, e portanto, o objeto não muda de direção em nenhum momento.

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