Desenhe cada um dos seguintes vetores, indique o ângulo que especifique a direção do vetor e, em seguida, encontre a magnitude (módulo) do vetor.
Passo 1
O enunciado dá o vetor
e pede três coisas: desenhar esse vetor num sistema de eixos, indicar o ângulo que especifica sua direção em relação ao eixo
positivo e calcular sua magnitude. Para isso vamos usar geometria analítica (coordenadas cartesianas), a definição de ângulo via arco-tangente e o Teorema de Pitágoras.
Passo 2
Imagine um plano cartesiano com o eixo
horizontal e o eixo
vertical. A cauda do vetor está na origem
e a ponta em
, pois a componente em
vale
e em
vale
.
Desenhe uma linha reta unindo a
. Esse é
.
Para indicar o ângulo , trace de
uma linha até
(projeção em
), e então marque o ângulo entre essa linha e o vetor que desce até
.
Desenhe uma linha reta unindo
Para indicar o ângulo
Passo 3
O ângulo
em relação ao eixo
positivo satisfaz
Como
e
, o vetor está no quarto quadrante. Calculando,
(ou, se preferir ângulo positivo medido de
a
,
Passo 4
A magnitude
vem do Teorema de Pitágoras:
Resposta
Direção:
(abaixo do eixo
positivo) ou
.
Magnitude:
Magnitude: