Desenhe cada um dos seguintes vetores, indique o ângulo que especifique a direção do vetor e, em seguida, encontre a magnitude (módulo) do vetor.
\vec{v}=(14 \hat{i}-11 \hat{j}) \mathrm{m} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado dá o vetor
\vec{v} = 14\,\hat{\imath} - 11\,\hat{\jmath}\quad(\mathrm{m/s})
e pede três coisas: desenhar esse vetor num sistema de eixos, indicar o ângulo que especifica sua direção em relação ao eixo x positivo e calcular sua magnitude. Para isso vamos usar geometria analítica (coordenadas cartesianas), a definição de ângulo via arco-tangente e o Teorema de Pitágoras.

Passo 2

Imagine um plano cartesiano com o eixo x horizontal e o eixo y vertical. A cauda do vetor está na origem (0,0) e a ponta em (14,-11), pois a componente em x vale +14 e em y vale -11.
Desenhe uma linha reta unindo (0,0) a (14,-11). Esse é \vec{v}.
Para indicar o ângulo \theta, trace de (0,0) uma linha até (14,0) (projeção em x), e então marque o ângulo entre essa linha e o vetor que desce até (14,-11).

Passo 3

O ângulo \theta em relação ao eixo x positivo satisfaz
\theta = \arctan\!\biggl(\frac{\Delta y}{\Delta x}\biggr) = \arctan\!\biggl(\frac{-11}{14}\biggr).
Como \Delta x>0 e \Delta y<0, o vetor está no quarto quadrante. Calculando,
\theta \approx -38{,}4^\circ
(ou, se preferir ângulo positivo medido de 0 a 360^\circ,
\theta = 360^\circ - 38{,}4^\circ = 321{,}6^\circ.)

Passo 4

A magnitude \|\vec{v}\| vem do Teorema de Pitágoras:
\|\vec{v}\| = \sqrt{(14)^2 + (-11)^2} = \sqrt{196 + 121} = \sqrt{317} \approx 17{,}8\\ (\mathrm{m/s}).

Resposta

Direção: \theta \approx -38{,}4^\circ (abaixo do eixo x positivo) ou 321{,}6^\circ.
Magnitude: \|\vec{v}\| = \sqrt{317}\,\mathrm{m/s} \approx 17{,}8\,\mathrm{m/s}.

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