Luz monocromática de comprimento de onda de 538 nm incide sobre uma fenda de 25,2um de largura. A distância entre a fenda e o anteparo e de
. Considere um ponto sobre a tela a
do máximo central. Calcule a razão entre a intensidade neste ponto e no máximo central.
Passo 1
Vamos lá! Temos um exercício sobre difração de luz. A luz com comprimento de onda de 538 nm está passando por uma fenda com largura de 25,2 μm. A distância da fenda até a tela é de 3,48 metros, e queremos saber a razão entre a intensidade da luz em um ponto específico na tela (1,13 cm do máximo central) e a intensidade no ponto de máximo central.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a luz se comporta ao passar por uma fenda estreita. Esse fenômeno é chamado de difração. A difração causa um padrão de intensidade na tela, com um máximo central e outros mínimos e máximos laterais.
Passo 3
Para calcular a intensidade em um ponto específico, usamos a fórmula da difração de uma única fenda:
onde:
- $ I(\theta) $ é a intensidade no ângulo $ \theta $.
- $ I_0 $ é a intensidade no máximo central.
- $ a $ é a largura da fenda.
- $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz.
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar o ângulo $ \theta $ correspondente ao ponto na tela. Usamos a relação trigonométrica:
Como $ \theta $ é pequeno, podemos aproximar $ \tan \theta \approx \sin \theta \approx \theta $ (em radianos):
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, calculamos $ \beta $:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, calculamos a razão entre as intensidades:
Substituindo $ \beta \approx 1,01 $:
Resposta
A razão entre a intensidade no ponto
do máximo central e a intensidade no máximo central é aproximadamente 0,70.