Queremos recobrir um pedaço de vidro (
) com um material transparente (
) para que a luz de comprimento de onda de 620nm (no vácuo) que incide normalmente não seja refletida. Qual é a espessura mínima que o recobrimento deve ter?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! O enunciado pede para descobrir a espessura mínima de um recobrimento transparente que vai sobre um vidro, de modo que a luz de 620 nm que bate diretamente no vidro não seja refletida. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de interferência de ondas e índices de refração. Precisaremos entender como a luz interage com diferentes materiais e como podemos manipular a espessura do recobrimento para cancelar a reflexão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando a luz atinge a interface entre dois materiais com índices de refração diferentes. Parte da luz é refletida e parte é transmitida. No nosso caso, a luz está passando do recobrimento (n=1,25) para o vidro (n=1,5). Como o índice de refração do vidro é maior, ocorre uma inversão de fase na luz refletida nessa interface.
Passo 3
Para que a luz refletida na interface do ar e do recobrimento e a luz refletida na interface do recobrimento e do vidro se cancelem (interferência destrutiva), precisamos que o comprimento de caminho extra que a segunda onda percorre no recobrimento seja igual a um múltiplo ímpar de meio comprimentos de onda.
Matematicamente, isso é representado por:
Onde:
- $ n $ é o índice de refração do recobrimento (1,25)
- $ t $ é a espessura do recobrimento que queremos encontrar
- $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz no meio (620 nm)
- $ m $ é um número inteiro (vamos usar $ m = 0 $ para a espessura mínima)
Passo 4
Vamos resolver a equação para $ t $:
Passo 5
Portanto, a espessura mínima que o recobrimento deve ter para que a luz de 620 nm não seja refletida é 124 nm.
Resposta
A espessura mínima do recobrimento deve ser 124 nanômetros.