Um carro foi testado durante 10 dias para verificar o bom desempenho e poder ser lançado no mercado com bastante sucesso. No primeiro dia do teste, ele percorreu 80 km e , nos dias subsequentes, houve um aumento de
da quilometragem rodada em relação a quilometragem do dia anterior. Nessas condições, qual foi a quilometragem do último dia de testes?
Passo 1
O enunciado diz que o carro foi testado durante
dias. No primeiro dia ele percorreu
km. A cada dia subsequente houve um aumento de
em relação ao dia anterior. A pergunta é: qual foi a quilometragem no último dia de testes (ou seja, no dia
)?
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- Quilometragem no dia 1:
. - Taxa de aumento diária:
. - Número total de dias:
. - Precisamos encontrar a quilometragem no dia
.
Passo 2
Entender o tipo de crescimento: quando algo aumenta uma porcentagem fixa em relação ao valor do dia anterior, os aumentos são multiplicativos (compostos), não somatórios. Isso significa que cada dia multiplicamos a quilometragem do dia anterior por um mesmo fator
. Se a taxa de aumento é
, então o fator multiplicativo é
Aqui
, portanto
Explicando de leve: multiplicar por
equivale a somar
ao valor atual — por exemplo,
vezes
dá
, ou seja,
mais
de
.
Passo 3
Fórmula geral para esse tipo de sequência (progressão geométrica): se
é o valor no primeiro dia e
é o fator multiplicativo diário, então o valor no dia
é
Aqui
,
e queremos
. Note que o expoente é
porque do dia 1 ao dia 2 há uma multiplicação por
(um aumento), do dia 1 ao dia 3 há duas multiplicações por
, etc. Então do dia 1 ao dia 10 há
multiplicações por
.
Passo 4
Aplicando a fórmula para
:
Aqui eu expliquei cada símbolo:
é a quilometragem do primeiro dia;
é o fator diário;
é o número de aumentos (porque
).
Passo 5
Calcular
passo a passo (multiplicando repetidamente por
). Vou mostrar cada potência intermediária para você poder reproduzir sem calculadora, fazendo multiplicações simples com decimais:
Se quiser, na prova você pode arredondar os intermediários com cuidado (por exemplo, manter 6 casas decimais) para facilitar as contas manuais; aqui mantive muitas casas para manter precisão.
Passo 6
Agora multiplico pelo
do primeiro dia:
Isso significa que, com todas as casas, a quilometragem no décimo dia foi aproximadamente
km.
Passo 7
Arredondamento e resposta prática: normalmente apresentamos quilometragem com duas casas decimais ou arredondada ao quilômetro inteiro, conforme o contexto. Arredondando para duas casas decimais obtemos
km. Não esqueça: usar vírgula como separador decimal em notação brasileira.