Questão 43. No ano de 2.015 João comprou um carro por
60.000,00
4 %$ a.a. Sabendo-se que o IPVA de um veículo é calculado através do seu valor na tabela FIPE, qual o valor do IPVA a ser pago no ano de 2.025 ? Quanto João perdeu em valor ?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue:
- João comprou o carro por
no ano de . - O carro se desvalorizou a uma taxa de
ao ano (isto é, perda de do valor por ano). - O IPVA é calculado sobre o valor do veículo na tabela FIPE (o enunciado não especifica a alíquota do IPVA).
- Perguntas do enunciado:
- Qual o valor do IPVA a ser pago no ano de
? - Quanto João perdeu em valor (diferença entre o preço de compra e o valor em
)?
- Qual o valor do IPVA a ser pago no ano de
Observação importante: o enunciado não informou qual a alíquota do IPVA (a percentagem aplicada sobre o valor FIPE). Para poder calcular um número concreto, vou assumir a alíquota mais comumente usada em exercícios e em muitos estados brasileiros:
do valor do veículo. Se no seu estado a alíquota for outra, basta substituir esse percentual no Passo 4.
Passo 2
Entendendo a fórmula da depreciação composta (o que vamos usar para achar o valor em 2025):
- Quando um bem perde uma taxa fixa percentual
a cada ano, e essa perda incide sobre o valor do ano anterior, o processo é composto (como juros compostos, só que no sentido de depreciação). - A fórmula geral é:
onde:
-
é o valor inicial (no nosso caso ), -
é a taxa anual de depreciação em forma decimal (para , temos ), -
é o número de anos decorridos, -
é o valor após anos. - Aqui, do ano de
até se passaram anos. Portanto usaremos a fórmula com .
Passo 3
Aplicando a fórmula para achar o valor do carro em
:
- Substituindo
, e :
- Calculando
. Podemos calcular passo a passo ou usar aproximação por potência; o resultado numérico é
- Então:
- Explicando o arredondamento: ao multiplicar obtemos
, que arredondado para centavos vira .
Passo 4
Calcular o IPVA de 2025 (assumindo alíquota de
sobre o valor FIPE em 2025):
- Fórmula do IPVA (simples):
- Com alíquota
e :
- Observação: se a alíquota do seu estado for diferente, substitua
pela alíquota correta e refaça a multiplicação.
Passo 5
Calcular quanto João perdeu em valor até 2025 (diferença entre o preço de compra e o valor em 2025):
- Valor inicial
. - Valor em 2025
. - Perda absoluta:
- Comentário breve de incentivo: deu trabalho, mas agora você sabe usar a fórmula de depreciação composta — é a mesma ideia dos juros compostos só que com fator menor que 1!