Questão 43. No ano de 2.015 João comprou um carro por \mathrm{R} \ 60.000,00 e após alguns anos ele analisando a tabela FIPE percebeu-se que o carro desvalorizou-seó4 %$ a.a. Sabendo-se que o IPVA de um veículo é calculado através do seu valor na tabela FIPE, qual o valor do IPVA a ser pago no ano de 2.025 ? Quanto João perdeu em valor ?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue:
  • João comprou o carro por \mathrm{R}\$\,60.000,00 no ano de \,2015.
  • O carro se desvalorizou a uma taxa de \,4\% ao ano (isto é, perda de 4\% do valor por ano).
  • O IPVA é calculado sobre o valor do veículo na tabela FIPE (o enunciado não especifica a alíquota do IPVA).
  • Perguntas do enunciado:
    1. Qual o valor do IPVA a ser pago no ano de \,2025?
    2. Quanto João perdeu em valor (diferença entre o preço de compra e o valor em \,2025)?
Observação importante: o enunciado não informou qual a alíquota do IPVA (a percentagem aplicada sobre o valor FIPE). Para poder calcular um número concreto, vou assumir a alíquota mais comumente usada em exercícios e em muitos estados brasileiros: \,4\% do valor do veículo. Se no seu estado a alíquota for outra, basta substituir esse percentual no Passo 4.

Passo 2

Entendendo a fórmula da depreciação composta (o que vamos usar para achar o valor em 2025):
  • Quando um bem perde uma taxa fixa percentual r a cada ano, e essa perda incide sobre o valor do ano anterior, o processo é composto (como juros compostos, só que no sentido de depreciação).
  • A fórmula geral é:
V_n = V_0 \cdot (1 - r)^{n},
onde:
  • V_0 é o valor inicial (no nosso caso \mathrm{R}\$\,60.000,00),
  • r é a taxa anual de depreciação em forma decimal (para 4\%, temos r=0,04),
  • n é o número de anos decorridos,
  • V_n é o valor após n anos.
  • Aqui, do ano de \,2015 até \,2025 se passaram n=10 anos. Portanto usaremos a fórmula com n=10.

Passo 3

Aplicando a fórmula para achar o valor do carro em \,2025:
  • Substituindo V_0=\mathrm{R}\$\,60.000,00, r=0,04 e n=10:
V_{2025} = \mathrm{R}\$\,60.000,00 \cdot (1-0,04)^{10}
V_{2025} = \mathrm{R}\$\,60.000,00 \cdot (0,96)^{10}.
  • Calculando (0,96)^{10}. Podemos calcular passo a passo ou usar aproximação por potência; o resultado numérico é
(0,96)^{10} \approx 0,6648326359915.
  • Então:
V_{2025} \approx \mathrm{R}\$\,60.000,00 \times 0,6648326359915 \approx \mathrm{R}\$\,39.889,96.
  • Explicando o arredondamento: ao multiplicar obtemos \mathrm{R}\$\,39.889,958\ldots, que arredondado para centavos vira \mathrm{R}\$\,39.889,96.

Passo 4

Calcular o IPVA de 2025 (assumindo alíquota de \,4\% sobre o valor FIPE em 2025):
  • Fórmula do IPVA (simples):
\text{IPVA} = \text{alíquota} \times V_{2025}.í
  • Com alíquota 0,04 e V_{2025}\approx \mathrm{R}\$\,39.889,96:
\text{IPVA} \approx 0,04 \times \mathrm{R}\$\,39.889,96 \approx \mathrm{R}\$\,1.595,60.
  • Observação: se a alíquota do seu estado for diferente, substitua 0,04 pela alíquota correta e refaça a multiplicação.

Passo 5

Calcular quanto João perdeu em valor até 2025 (diferença entre o preço de compra e o valor em 2025):
  • Valor inicial V_0=\mathrm{R}\$\,60.000,00.
  • Valor em 2025 V_{2025}\approx \mathrm{R}\$\,39.889,96.
  • Perda absoluta:
\Delta V = V_0 - V_{2025} \approx \mathrm{R}\$\,60.000,00 - \mathrm{R}\$\,39.889,96 = \mathrm{R}\$\,20.110,04.
  • Comentário breve de incentivo: deu trabalho, mas agora você sabe usar a fórmula de depreciação composta — é a mesma ideia dos juros compostos só que com fator menor que 1!

Resposta

\text{IPVA}_{2025} \approx \mathrm{R}\$\,1.595,60
\text{Perda em valor} \approx \mathrm{R}\$\,20.110,04

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