Um carro de massa 1200 kg percorre uma curva circular plana de raio R=50 \mathrm{~m}. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e o asfalto seco é \mu_{e}=0,80.
(a) Identifique a força que atua como resultante centrípeta neste movimento.
(b) Calcule a velocidade máxima, \mathrm{em} \mathrm{km} / \mathrm{h}, que o carro pode manter na curva sem derrapar para fora da trajetória.
(c) Como a chuva (que reduz \mu_{e} ) afetaria este limite de velocidade? Justifique fisicamente.

Passo 1

Vou listar o que o enunciado dá e o que pede, exatamente como pedido (sem resolver ainda):
  • Dados fornecidos:
    • massa do carro: m=1200\\ \mathrm{kg}.
    • raio da curva: R=50\\ \mathrm{m}.
    • coeficiente de atrito estático (pneus/asfalto seco): \mu_{e}=0,80.
    • aceleração da gravidade que usarei: g=9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Perguntas do enunciado:
    (a) Identificar qual força atua como resultante centrípeta no movimento.
    (b) Calcular a velocidade máxima, em \mathrm{km/h}, que o carro pode manter na curva sem derrapar para fora da trajetória.
    (c) Explicar como a chuva (que reduz \mu_{e}) afetaria esse limite de velocidade, justificando fisicamente.

Passo 2

Desenho mental e forças atuantes — entender o que age no carro:
  • Forças verticais: peso para baixo \vec{P}=m\vec{g} e normal para cima \vec{N}. Como o carro não afunda nem levanta, as forças verticais se equilibram, portanto
N = mg.
  • Força horizontal radial (no plano da pista): a única força que pode puxar o carro para o centro da curva, quando a pista é plana e não há outra inclinação, é a força de atrito estático entre os pneus e o asfalto. Vou chamar essa força de \vec{f}_s, dirigida radialmente para dentro (isto é, para o centro da curva).
  • Definição útil: “força centrípeta” é o nome dado à resultante das forças radiais que mantém o objeto em movimento circular. Em outras palavras, a resultante radial deve ser igual à força necessária para manter a trajetória circular: \dfrac{m v^{2}}{R} (mais sobre isso no próximo passo).

Passo 3

Escrever a condição dinâmica para o movimento circular e relacionar com o atrito:
  • Para um móvel descrevendo curva circular com velocidade v constante, a soma das forças radiais (no sentido para o centro) vale
\sum F_{\text{radial}} = \frac{m v^{2}}{R}.
  • Aqui essa soma radial é fornecida pela força de atrito estático disponível f_s. Mas a força de atrito estático tem um máximo: \displaystyle f_{s,\max}=\mu_{e}N. Como já vimos N=mg, então
f_{s,\max}=\mu_{e} m g.
  • Para não derrapar para fora, a força centrípeta necessária não pode exceder o máximo de atrito estático:
\frac{m v^{2}}{R} \le f_{s,\max} = \mu_{e} m g.

Passo 4

Isolar v e obter a expressão para a velocidade máxima:
  • Da desigualdade do passo anterior, simplificando m em ambos os lados,
\frac{v^{2}}{R} \le \mu_{e} g.
  • Portanto a velocidade máxima permitida (igualdade) é
v_{\max} = \sqrt{\mu_{e} g R }.
  • Observação didática: note que a massa m do carro cancelou — para este modelo, a velocidade máxima que evita derrapagem depende apenas de \mu_{e}, g e R, não da massa do veículo.

Passo 5

Cálculo numérico de v_{\max} em \mathrm{m/s} e conversão para \mathrm{km/h}:
  • Substituindo \mu_{e}=0,80, g=9,8\\ \mathrm{m/s^{2}} e R=50\\ \mathrm{m},
\mu_{e} g R = 0,80 \times 9,8 \times 50 = 392.
  • Logo
v_{\max}=\sqrt{392}.
  • Para facilitar a raiz: 392=49\times 8, então
\sqrt{392}=\sqrt{49}\,\sqrt{8}=7\sqrt{8}=7\cdot 2\sqrt{2}=14\sqrt{2}.
  • Como \sqrt{2}\approx 1,4142,
v_{\max}\approx 14\times 1,4142 \approx 19,8\\ \mathrm{m/s}.
  • Converter para \mathrm{km/h} (multiplicar por 3,6):
v_{\max}\approx 19,8\times 3,6 \approx 71,3\\ \mathrm{km/h}.
  • Conclusão numérica: o carro pode manter, no máximo, cerca de \;19,8\\ \mathrm{m/s} ou \;71,3\\ \mathrm{km/h} sem derrapar para fora.

Passo 6

Resposta à parte (c): efeito da chuva (redução de \mu_{e}) e justificativa física
  • Fórmula relevante: v_{\max}=\sqrt{\mu_{e} g R}. Se \mu_{e} diminui, o valor dentro da raiz diminui, logo v_{\max} diminui proporcionalmente a \sqrt{\mu_{e}}.
  • Interpretação física simples e direta: a chuva torna a superfície mais escorregadia (reduz o atrito estático máximo disponível). Com menos atrito, a pista fornece menos “força de puxar para o centro”, então para a mesma velocidade o carro pode não conseguir a força centrípeta necessária e acaba derrapando para fora da curva. Portanto, em pista molhada o motorista deve reduzir a velocidade para que a necessidade de força centrípeta caiba no novo limite de atrito.
  • Observação prática: em chuva forte pode ocorrer aquaplanagem (redução ainda maior do contato entre pneu e asfalto), o que reduz \mu_{e} drasticamente e torna a direção/controle muito instáveis — o risco de perder completamente a aderência aumenta muito.

Passo 7

Pequeno reforço e dica de prova (motivação):
  • Fórmula-chave a memorizar para curvas planas sem inclinação: \;v_{\max}=\sqrt{\mu_{e} g R}.
  • Dica para a prova: sempre faça o diagrama de forças, escreva equilíbrio vertical N=mg e equacione a força radial necessária \dfrac{m v^{2}}{R} com o máximo de atrito \mu_{e} m g. Assim resolve rápido e sem erro.
  • Força no centro = atrito estático; velocidade máxima depende de \sqrt{\mu_{e}} e \sqrt{R}; massa cancela.

Resposta

(a) Força de atrito estático horizontal dirigida para o centro da curva (força de atrito fornece a resultante centrípeta).
(b) v_{\max}\approx 71,3\\ \mathrm{km/h}.
(c) Se a chuva reduz \mu_{e}, então v_{\max}=\sqrt{\mu_{e} g R} diminui; portanto o limite de velocidade baixa — com menos atrito disponível o carro deve ir mais devagar para não derrapar.

Exercícios relacionados