Um carro de massa 1200 kg percorre uma curva circular plana de raio
. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e o asfalto seco é
.
(a) Identifique a força que atua como resultante centrípeta neste movimento.
(b) Calcule a velocidade máxima,
, que o carro pode manter na curva sem derrapar para fora da trajetória.
(c) Como a chuva (que reduz
) afetaria este limite de velocidade? Justifique fisicamente.
(a) Identifique a força que atua como resultante centrípeta neste movimento.
(b) Calcule a velocidade máxima,
(c) Como a chuva (que reduz
Passo 1
Vou listar o que o enunciado dá e o que pede, exatamente como pedido (sem resolver ainda):
-
Dados fornecidos:
- massa do carro:
. - raio da curva:
. - coeficiente de atrito estático (pneus/asfalto seco):
. - aceleração da gravidade que usarei:
.
- massa do carro:
-
Perguntas do enunciado:
(a) Identificar qual força atua como resultante centrípeta no movimento.
(b) Calcular a velocidade máxima, em, que o carro pode manter na curva sem derrapar para fora da trajetória.
(c) Explicar como a chuva (que reduz) afetaria esse limite de velocidade, justificando fisicamente.
Passo 2
Desenho mental e forças atuantes — entender o que age no carro:
- Forças verticais: peso para baixo
e normal para cima . Como o carro não afunda nem levanta, as forças verticais se equilibram, portanto
- Força horizontal radial (no plano da pista): a única força que pode puxar o carro para o centro da curva, quando a pista é plana e não há outra inclinação, é a força de atrito estático entre os pneus e o asfalto. Vou chamar essa força de
, dirigida radialmente para dentro (isto é, para o centro da curva). - Definição útil: “força centrípeta” é o nome dado à resultante das forças radiais que mantém o objeto em movimento circular. Em outras palavras, a resultante radial deve ser igual à força necessária para manter a trajetória circular:
(mais sobre isso no próximo passo).
Passo 3
Escrever a condição dinâmica para o movimento circular e relacionar com o atrito:
- Para um móvel descrevendo curva circular com velocidade
constante, a soma das forças radiais (no sentido para o centro) vale
- Aqui essa soma radial é fornecida pela força de atrito estático disponível
. Mas a força de atrito estático tem um máximo: . Como já vimos , então
- Para não derrapar para fora, a força centrípeta necessária não pode exceder o máximo de atrito estático:
Passo 4
Isolar
e obter a expressão para a velocidade máxima:
- Da desigualdade do passo anterior, simplificando
em ambos os lados,
- Portanto a velocidade máxima permitida (igualdade) é
- Observação didática: note que a massa
do carro cancelou — para este modelo, a velocidade máxima que evita derrapagem depende apenas de , e , não da massa do veículo.
Passo 5
Cálculo numérico de
em
e conversão para
:
- Substituindo
, e ,
- Logo
- Para facilitar a raiz:
, então
- Como
,
- Converter para
(multiplicar por ):
- Conclusão numérica: o carro pode manter, no máximo, cerca de
ou sem derrapar para fora.
Passo 6
Resposta à parte (c): efeito da chuva (redução de
) e justificativa física
- Fórmula relevante:
. Se diminui, o valor dentro da raiz diminui, logo diminui proporcionalmente a . - Interpretação física simples e direta: a chuva torna a superfície mais escorregadia (reduz o atrito estático máximo disponível). Com menos atrito, a pista fornece menos “força de puxar para o centro”, então para a mesma velocidade o carro pode não conseguir a força centrípeta necessária e acaba derrapando para fora da curva. Portanto, em pista molhada o motorista deve reduzir a velocidade para que a necessidade de força centrípeta caiba no novo limite de atrito.
- Observação prática: em chuva forte pode ocorrer aquaplanagem (redução ainda maior do contato entre pneu e asfalto), o que reduz
drasticamente e torna a direção/controle muito instáveis — o risco de perder completamente a aderência aumenta muito.
Passo 7
Pequeno reforço e dica de prova (motivação):
- Fórmula-chave a memorizar para curvas planas sem inclinação:
. - Dica para a prova: sempre faça o diagrama de forças, escreva equilíbrio vertical
e equacione a força radial necessária com o máximo de atrito . Assim resolve rápido e sem erro. - Força no centro = atrito estático; velocidade máxima depende de
e ; massa cancela.
Resposta
(a) Força de atrito estático horizontal dirigida para o centro da curva (força de atrito fornece a resultante centrípeta).
(b) .
(c) Se a chuva reduz , então
diminui; portanto o limite de velocidade baixa — com menos atrito disponível o carro deve ir mais devagar para não derrapar.
(b)
(c) Se a chuva reduz