Um carro A de massa de 670kg se desloca do sul para o norte em linha reta com velocidade de 72,0 km/h. Ao passar em um cruzamento ele colide com outro carro B que possui massa de 800kg e que se deslocava de oeste para leste com a mesma velocidade da moto 72,0 km/h. Felizmente ninguém se feriu. Logo após a colisão os dois veículos ficaram engavetados e se deslocaram como um único. O vetor que representa, aproximadamente, a velocidade dos veículos logo após a colisão é:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que está rolando aqui. Temos dois carros colidindo numa encruzilhada. O carro A pesa 670 kg e está indo de sul para norte a 72,0 km/h. O carro B pesa 800 kg e está indo de oeste para leste, também a 72,0 km/h. Depois da batida, os dois carros ficam grudados e seguem juntos. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade dessa dupla de carros após a colisão, tanto em termos de rapidez (quanto rápido estão indo) quanto de direção.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade dos carros de quilômetros por hora para metros por segundo, porque isso facilita os cálculos na física. A fórmula para converter é:
velocidade (m/s) = velocidade (km/h) times 10003600
Aplicando isso:
72,0 , km/h = 72,0 times 10003600 = 20,0 , m/s
Então, ambos os carros estão viajando a 20,0 m/s.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o momento linear, que é uma medida de quão difícil é parar um objeto em movimento. A fórmula do momento é:
p = m times v
Onde $ m $ é a massa e $ \vec{v} $ é a velocidade. Vamos calcular o momento de cada carro.
Para o carro A (indo de sul para norte):
m
Aqui, $ \hat{j} $ representa a direção norte.
Para o carro B (indo de oeste para leste):
v
E $ \hat{i} $ representa a direção leste.

Passo 4

A próxima etapa é somar os momentos dos dois carros para encontrar o momento total antes da colisão. Como eles estão em direções perpendiculares (norte e leste), usamos a regra do paralelogramo para somar os vetores.
ptotal = pA + pB = 16000 , i + 13400 , j , kg·m/s

Passo 5

Depois da colisão, os dois carros ficaram grudados, formando um único objeto com massa total de:
mtotal = 670 , kg + 800 , kg = 1470 , kg
Segundo a lei de conservação do momento linear, o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão. Então:
ptotal = mtotal times vfinal

Passo 6

Vamos isolar $ \vec{v}_{final} $:
vfinal
Calculando cada componente:
vfinal = ptotalmtotal = 16000 , i + 13400 , j1470 , kg
vfinal, x = 160001470 approx 10,88 , m/s , i

Passo 7

Agora, vamos encontrar a rapidez final usando o teorema de Pitágoras, já que $ \vec{v}_{final} $ tem componentes nas direções leste ($ \hat{i} vfinal \hat{j} $):
i
Para achar a direção, usamos a tangente inversa:
j

Resposta

Após a colisão, os dois veículos se movimentam juntos a uma velocidade de aproximadamente 14,2 m/s com uma direção de 40,0° norte de leste.

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