Um carro A de massa de 670kg se desloca do sul para o norte em linha reta com velocidade de 72,0 km/h. Ao passar em um cruzamento ele colide com outro carro B que possui massa de 800kg e que se deslocava de oeste para leste com a mesma velocidade da moto 72,0 km/h. Felizmente ninguém se feriu. Logo após a colisão os dois veículos ficaram engavetados e se deslocaram como um único. O vetor que representa, aproximadamente, a velocidade dos veículos logo após a colisão é:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que está rolando aqui. Temos dois carros colidindo numa encruzilhada. O carro A pesa 670 kg e está indo de sul para norte a 72,0 km/h. O carro B pesa 800 kg e está indo de oeste para leste, também a 72,0 km/h. Depois da batida, os dois carros ficam grudados e seguem juntos. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade dessa dupla de carros após a colisão, tanto em termos de rapidez (quanto rápido estão indo) quanto de direção.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade dos carros de quilômetros por hora para metros por segundo, porque isso facilita os cálculos na física. A fórmula para converter é:
Aplicando isso:
Então, ambos os carros estão viajando a 20,0 m/s.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o momento linear, que é uma medida de quão difícil é parar um objeto em movimento. A fórmula do momento é:
Onde $ m $ é a massa e $ \vec{v} $ é a velocidade. Vamos calcular o momento de cada carro.
Para o carro A (indo de sul para norte):
Aqui, $ \hat{j} $ representa a direção norte.
Para o carro B (indo de oeste para leste):
E $ \hat{i} $ representa a direção leste.
Passo 4
A próxima etapa é somar os momentos dos dois carros para encontrar o momento total antes da colisão. Como eles estão em direções perpendiculares (norte e leste), usamos a regra do paralelogramo para somar os vetores.
Passo 5
Depois da colisão, os dois carros ficaram grudados, formando um único objeto com massa total de:
Segundo a lei de conservação do momento linear, o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão. Então:
Passo 6
Vamos isolar $ \vec{v}_{final} $:
Calculando cada componente:
Passo 7
Agora, vamos encontrar a rapidez final usando o teorema de Pitágoras, já que $ \vec{v}_{final} $ tem componentes nas direções leste ($ \hat{i}
\hat{j} $):
Para achar a direção, usamos a tangente inversa:
Resposta
Após a colisão, os dois veículos se movimentam juntos a uma velocidade de aproximadamente 14,2 m/s com uma direção de 40,0° norte de leste.