O protótipo padrão do quilograma é um cilindro com 39,0 mm de altura e 39,0 mm de diâmetro.Considerando que a densidade do elemento químico urânio é de 17,3 g/cm3, a massa em quilograma desse elemento, que pode ser colocada em um volume igual ao volume do protótipo padrão do quilograma, é de aproximadamente?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cilindro que representa o protótipo padrão do quilograma, com altura de 39,0 mm e diâmetro de 39,0 mm. A densidade do urânio é de 17,3 g/cm³. O objetivo é descobrir qual a massa em quilogramas de urânio que ocuparia o mesmo volume desse cilindro.

Passo 2

Para resolver isso, precisamos calcular o volume do cilindro primeiro. A fórmula para o volume de um cilindro é:
V = pi r^2 h
Onde:
  • $ V $ é o volume,
  • $ r $ é o raio da base,
  • $ h $ é a altura,
  • $ \pi $ é aproximadamente 3,1416.

Passo 3

Antes de usar a fórmula, precisamos garantir que todas as medidas estejam na mesma unidade. Como a densidade está em g/cm³, vamos converter os milímetros para centímetros:
  • Altura: 39,0 mm = 3,90 cm
  • Diâmetro: 39,0 mm = 3,90 cm
O raio $ r $ é metade do diâmetro:
r

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume do cilindro usando os valores convertidos:
V = pi times (1,95)^2 times 3,90
V = 3,1416 times 3,8025 times 3,90
V approx 3,1416 times 3,8025 times 3,90 approx 46,61 , cm^3

Passo 5

Com o volume calculado, usamos a densidade para encontrar a massa. A fórmula da densidade é:
Densidade = MassaVolume
Rearranjando para encontrar a massa:
Massa = Densidade times Volume
Substituindo os valores:
Massa = 17,3 , g/cm^3 times 46,61 , cm^3 approx 805,11 , g

Passo 6

Por fim, convertendo a massa de gramas para quilogramas:
805,11 , g = 0,805 , kg

Resposta

A massa de urânio que ocuparia o mesmo volume do protótipo padrão do quilograma é aproximadamente 0,805 kg.

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