O protótipo padrão do quilograma é um cilindro com 39,0 mm de altura e 39,0 mm de diâmetro.Considerando que a densidade do elemento químico urânio é de 17,3 g/cm3, a massa em quilograma desse elemento, que pode ser colocada em um volume igual ao volume do protótipo padrão do quilograma, é de aproximadamente?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cilindro que representa o protótipo padrão do quilograma, com altura de 39,0 mm e diâmetro de 39,0 mm. A densidade do urânio é de 17,3 g/cm³. O objetivo é descobrir qual a massa em quilogramas de urânio que ocuparia o mesmo volume desse cilindro.
Passo 2
Para resolver isso, precisamos calcular o volume do cilindro primeiro. A fórmula para o volume de um cilindro é:
Onde:
- $ V $ é o volume,
- $ r $ é o raio da base,
- $ h $ é a altura,
- $ \pi $ é aproximadamente 3,1416.
Passo 3
Antes de usar a fórmula, precisamos garantir que todas as medidas estejam na mesma unidade. Como a densidade está em g/cm³, vamos converter os milímetros para centímetros:
- Altura: 39,0 mm = 3,90 cm
- Diâmetro: 39,0 mm = 3,90 cm
O raio $ r $ é metade do diâmetro:
Passo 4
Agora, vamos calcular o volume do cilindro usando os valores convertidos:
Passo 5
Com o volume calculado, usamos a densidade para encontrar a massa. A fórmula da densidade é:
Rearranjando para encontrar a massa:
Substituindo os valores:
Passo 6
Por fim, convertendo a massa de gramas para quilogramas:
Resposta
A massa de urânio que ocuparia o mesmo volume do protótipo padrão do quilograma é aproximadamente 0,805 kg.