Um carro se move ao longo do eixo
de acordo com a função
metros.
Qual é a aceleração instantânea em
?
Qual é a aceleração instantânea em
Passo 1
Então, a gente tem um carro que está se movendo ao longo do eixo
com a posição dada pela função
metros. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a aceleração instantânea desse carro no instante
segundos. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, já que elas nos ajudam a encontrar a velocidade e a aceleração a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade do carro. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar
em relação a
.
Calculando cada termo:
Então, a velocidade é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição.
Calculando cada termo:
Então, a aceleração é:
Passo 4
Agora que temos a expressão para a aceleração, basta substituir
segundos nela para encontrar a aceleração instantânea nesse instante.
Resposta
A aceleração instantânea do carro em
segundos é de
.