A posição de um veículo é descrita pela função
metros.
Qual é a velocidade instantânea no instante
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Qual é a velocidade instantânea no instante
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde a posição de um carro é dada pela função $ x(t) = 4t^2 - 7t + 10 $ metros. A pergunta é: qual é a velocidade instantânea desse carro no instante $ t = 1 $ segundo? Para resolver isso, vamos usar um pouco de cálculo, especificamente o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa velocidade instantânea. Ela é a velocidade do carro em um momento exato, como se a gente pudesse olhar no exato instante $ t = 1 $ segundo e ver quão rápido o carro está indo. Para encontrar isso, a gente precisa calcular a derivada da função posição $ x(t) $ em relação ao tempo $ t $. A derivada nos dá a velocidade instantânea.
A função que temos é:
Vamos derivar essa função em relação a $ t $.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de cada termo da função:
- A derivada de $ 4t^2 $ é $ 8t $ (usamos a regra do poder: multiplicamos o expoente por 4 e diminuímos o expoente em 1).
- A derivada de $ -7t $ é $ -7 $ (a derivada de $ t $ é 1).
- A derivada de uma constante, como 10, é 0.
Então, a derivada da função posição, que é a velocidade, fica:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a velocidade no instante $ t = 1 $ segundo. Basta substituir $ t $ por 1 na expressão da velocidade:
Resposta
A velocidade instantânea no instante $ t = 1 $ segundo é de $ 1 $ metro por segundo.