Um carro movendo-se numa rodovia a 135 km / h passa por um policial rodoviário escondido atrás de uma placa. Três segundos após o carro passar pela placa, o policial sai atrás dele em sua motocicleta, acelerando a uma taxa constante de 3,00 m / s^2. Quanto tempo o patrulheiro leva para alcançar o carro?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um carro passa por uma placa a 135 km/h e, 3 s depois, o policial sai de trás dessa placa com a moto, partindo do repouso e acelerando a . A gente quer saber quanto tempo o policial leva, a partir do momento em que ele sai, até alcançar o carro.
Conteúdo: Cinemática (movimento uniforme e movimento uniformemente acelerado).
O que vamos precisar:
  1. Converter a velocidade do carro para metros por segundo.
  2. Equações de posição para movimento uniforme ( ) e para movimento uniformemente acelerado ( ).
  3. Igualar as posições para achar o tempo de perseguição.

Passo 2

Converter a velocidade do carro:
135 km/h = 135 times 1000 m3600 s = 37,5 m/s

Passo 3

Modelar a posição do carro:
O carro passa pela placa no instante xcarro(t) = 0 + 37,5,t . Depois, ele segue em movimento uniforme com velocidade .
Então, sua posição a qualquer tempo (medido a partir da passagem pela placa) é

Passo 4

Modelar a posição do policial:
O policial só sai em xcarro(3) = 37,5 times 3 = 112,5 m . Para gente, fica mais fácil redefinir o instante em que ele sai como xpol(t') = 0 + 0cdot t' + tfrac12 cdot 3,00,t'^2 = 1,5,t'^2 .
  • No instante real , o carro já está em
  • A partir daí ( ), o policial parte do repouso ( ) com aceleração .
    A posição dele em função de é

Passo 5

Escrever a posição do carro a partir de xcarro(t') = 112,5 + 37,5,t' :
Nesse mesmo sistema de tempo ( quando o policial sai), o carro já está a e continua a . Então

Passo 6

Igualar as posições para achar quando o policial alcança o carro:
1,5,t'^2 = 112,5 + 37,5,t'
Passo a passo:
  1. Mover tudo pro mesmo lado:
1,5,t'^2 - 37,5,t' - 112,5 = 0
  1. Dividir por 1,5 para simplificar:
t'^2 - 25,t' - 75 = 0
  1. Resolver pela fórmula de Bhaskara:
t' = 25 pm raiz25^2 - 4,(1)(-75)2 = 25 pm raiz625 + 3002 = 25 pm raiz9252
Só faz sentido pegar a raiz positiva:
t' = 25 + 30,41382 approx 27,7 s

Resposta

O policial leva aproximadamente 27,7 s desde o instante em que ele sai atrás do carro até alcançá-lo.

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