Um carro movendo-se numa rodovia a
passa por um policial rodoviário escondido atrás de uma placa. Três segundos após o carro passar pela placa, o policial sai atrás dele em sua motocicleta, acelerando a uma taxa constante de
. Quanto tempo o patrulheiro leva para alcançar o carro?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um carro passa por uma placa a 135 km/h e, 3 s depois, o policial sai de trás dessa placa com a moto, partindo do repouso e acelerando a
. A gente quer saber quanto tempo o policial leva, a partir do momento em que ele sai, até alcançar o carro.
Conteúdo: Cinemática (movimento uniforme e movimento uniformemente acelerado).
O que vamos precisar:
Conteúdo: Cinemática (movimento uniforme e movimento uniformemente acelerado).
O que vamos precisar:
- Converter a velocidade do carro para metros por segundo.
- Equações de posição para movimento uniforme (
) e para movimento uniformemente acelerado ( ). - Igualar as posições para achar o tempo de perseguição.
Passo 2
Converter a velocidade do carro:
Passo 3
Modelar a posição do carro:
O carro passa pela placa no instante . Depois, ele segue em movimento uniforme com velocidade
.
Então, sua posição a qualquer tempo (medido a partir da passagem pela placa) é
O carro passa pela placa no instante
Então, sua posição a qualquer tempo
Passo 4
Modelar a posição do policial:
O policial só sai em . Para gente, fica mais fácil redefinir o instante em que ele sai como
.
O policial só sai em
- No instante real
, o carro já está em - A partir daí (
), o policial parte do repouso ( ) com aceleração .
A posição dele em função deé
Passo 5
Escrever a posição do carro a partir de
:
Nesse mesmo sistema de tempo ( quando o policial sai), o carro já está a
e continua a
. Então
Nesse mesmo sistema de tempo (
Passo 6
Igualar as posições para achar quando o policial alcança o carro:
Passo a passo:
- Mover tudo pro mesmo lado:
- Dividir por 1,5 para simplificar:
- Resolver pela fórmula de Bhaskara:
Só faz sentido pegar a raiz positiva:
Resposta
O policial leva aproximadamente 27,7 s desde o instante em que ele sai atrás do carro até alcançá-lo.