Um trem parte do repouso e se move com aceleração constante. Em um determinado instante ele viaja a 40 m / s e 150 m adiante trafega a 60 m / s. Calcule: (a) sua aceleração, (b) o tempo necessário para percorrer os 150 m mencionados, (c) o tempo necessário para atingir a velocidade de 40 m / s, (d) a distância percorrida desde o repouso até ele atingir a velocidade de 40 m / s. (e) Faça os gráficos v(t) e x(t), a partir do ponto de repouso.

Passo 1

Saca só: o trem sai do repouso (v₀=0) e acelera de forma constante. Num certo instante ele tem v₁=40 m/s e, 150 m depois, chega a v₂=60 m/s. Precisamos achar:
a) a aceleração a
b) o tempo pra percorrer esses 150 m
c) o tempo pra atingir 40 m/s
d) a distância desde o repouso até 40 m/s
e) os gráficos v(t) e x(t)
Matéria: movimento uniformemente variado (MUV). Vamos usar as fórmulas:
v = v₀ + a t
v² = v₀² + 2 a Δx
x = v₀ t + ½ a t²

Passo 2

Beleza, pra achar a aceleração a usamos
v^2 = v0^2 + 2,a,De<a x
com v = 60 m/s, v₀ = 40 m/s e Δx = 150 m. Então:
60^2 = 40^2 + 2,acdot150
3600 = 1600 + 300,a
300,a = 2000 implies a = 2000300 = 203 approx 6,67:m/s^2

Passo 3

Tempo pra percorrer os 150 m: uso
v = v0 + a,t
e isolo t:
t = v - v0a = 60 - 4020/3 = 2020/3 = 3:s

Passo 4

Tempo pra chegar a 40 m/s (desde o repouso):
t1 = 40 - 0a = 4020/3 = 6:s

Passo 5

Distância até 40 m/s:
x1 = v0,t1 + tfrac12,a,t1^2 = 0 + tfrac12cdot203cdot6^2 = 103cdot36 = 120:m

Passo 6

Gráficos a partir do repouso:
v(t) = a t ⇒
v(t) = 203,t
é uma reta que sai de (0,0) até (9 s, 60 m/s).
x(t) = ½ a t² ⇒
x(t) = 103,t^2
é uma parábola que sai de (0,0) e em t = 9 s atinge x = 270 m.

Resposta

a) a = tfrac203approx6,67:m/s^2
b) t150 = 3:s
c) t40 = 6:s
d) x40 = 120:m
e) v(t)=tfrac203t, x(t)=tfrac103t^2

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