Um carro parte da cidade A em direção à cidade B , distante 150 km , a uma velocidade constante de 90
. No mesmo instante, outro carro parte da cidade B em direção a A, a uma velocidade também constante de
. Determine:
a) A distância entre os dois carros após 30 minutos.
b) O instante em que eles se cruzam.
c) A posição onde se cruzam.
d) A posição do primeiro carro quando o segundo chegar ao seu destino.
a) A distância entre os dois carros após 30 minutos.
b) O instante em que eles se cruzam.
c) A posição onde se cruzam.
d) A posição do primeiro carro quando o segundo chegar ao seu destino.
Passo 1
Vamos entender direitinho o que o enunciado dá e o que ele pede.
Informações fornecidas:
- Distância entre as cidades
e : km. - Carro 1 (parte de
para ) com velocidade constante . - Carro 2 (parte de
para ) com velocidade constante . - Ambos partem ao mesmo instante.
O enunciado pede:
a) A distância entre os dois carros após minutos.
b) O instante em que eles se cruzam (isto é, o tempo desde a partida até o encontro).
c) A posição onde se cruzam (distância medida a partir de , por exemplo).
d) A posição do primeiro carro quando o segundo chegar ao seu destino (quando o carro 2 completar os km e chegar em
).
a) A distância entre os dois carros após
b) O instante em que eles se cruzam (isto é, o tempo desde a partida até o encontro).
c) A posição onde se cruzam (distância medida a partir de
d) A posição do primeiro carro quando o segundo chegar ao seu destino (quando o carro 2 completar os
Passo 2
Primeiro conceitos e conversões básicas (explicando para a prova):
- Fórmula fundamental do movimento com velocidade constante: a distância percorrida é produto da velocidade pelo tempo:
Aqui todas as velocidades estão em
, então o tempo deve estar em horas para usar essa fórmula diretamente.
Converter
minutos para horas:
Calcular a distância percorrida por cada carro em
:
Como eles se aproximam um do outro, a distância entre eles após
minutos é a distância inicial menos a soma das distâncias que cada um já percorreu:
Passo 3
Agora vamos achar o instante em que se cruzam. Ideia importante (muito útil em prova): quando dois objetos se movem em direções opostas, a velocidade relativa de aproximação é a soma das velocidades. Então:
O tempo até o encontro é o tempo necessário para que, a essa velocidade relativa, eles cubram a distância inicial
:
Explicando formas de dar a resposta na prova:
- Em horas:
. - Em decimal de horas:
(usar vírgula: ). - Em minutos: multiplicar por
:
- Converter a parte fracionária dos minutos em segundos:
.
Portanto,.
Passo 4
Agora a posição do encontro (onde se cruzam). Duas maneiras equivalentes: calcular a distância percorrida pelo carro 1 até o encontro ou pelo carro 2.
Usando o carro 1:
Em decimal:
Isso quer dizer que o encontro ocorre a
de
(ou aproximadamente
a partir de
).
Usando o carro 2 para checar (opcional na prova, serve como verificação):
e de fato
, então está consistente.
Passo 5
Por fim, a posição do primeiro carro quando o segundo chegar ao seu destino.
Tempo que o carro 2 leva para ir de
até
:
Converter para horas e minutos:
(ou seja,
).
Distância percorrida pelo carro 1 nesse tempo:
Isso significa que, quando o carro 2 chega em
, o carro 1 está a
de
(ou faltam
para o carro 1 chegar em
).
Resposta
a)
b)
c) a partir de
d) a partir de
(faltam
para
)
b)
c)
d)