Um motorista sai de Pelotas em direção a Porto Alegre, distante 250 km , planejando chegar exatamente em 3h. Porém, após andar por 1 h , um pneu fura. Depois de gastar 20 minutos trocando o pneu, qual deve ser a velocidade escalar média do restante do trajeto, para chegar no tempo previsto inicialmente?
Passo 1
O enunciado e o que ele pede:
- Distância total entre Pelotas e Porto Alegre:
. - Tempo planejado para a viagem:
. - Após
de viagem ocorre um furo de pneu. - Tempo gasto trocando o pneu (parado):
.
Pergunta: qual deve ser a velocidade escalar média do restante do trajeto para que o motorista chegue exatamente em?
Passo 2
Definições de variáveis e ideia geral:
- Seja
a velocidade que ele teria se seguisse o plano (velocidade média necessária inicialmente). - Seja
a distância percorrida na primeira hora (antes do furo). - Seja
a distância que falta depois do reparo. - Seja
o tempo disponível para percorrer . - Seja
a velocidade média necessária no trecho restante (o que precisamos achar).
A relação básica de movimento que usaremos é a fórmula da velocidade média em movimento uniforme:
Aqui vamos aplicá-la para achar distâncias e tempos e, por fim,
.
Passo 3
Calcular a velocidade planejada e a distância percorrida em 1 h (antes do furo).
A velocidade que atende o plano inicial é
Como ele andou
nessa velocidade, a distância percorrida antes do furo é
Passo 4
Calcular a distância restante e o tempo restante após o furo e o reparo.
Distância que falta:
Tempo já gasto até sair do conserto:
- tempo de condução antes do furo:
, - tempo de reparo:
.
Portanto, tempo gasto até o fim do reparo:
Tempo disponível para cumprir o plano no restante:
Passo 5
Calcular a velocidade média necessária no restante do percurso.
Usando
, temos
Passo 6
Interpretação e dica rápida para a prova:
- Resultado: precisa ir mais rápido do que o plano original (
versus ). - Estratégia geral para problemas assim: calcule distância já percorrida, subtraia do total, calcule tempo restante descontando paradas, e então use distância/tempo para achar a velocidade necessária. É direto e seguro de fazer sem calculadora quando os números ficam racionais como aqui.