Um motorista sai de Pelotas em direção a Porto Alegre, distante 250 km , planejando chegar exatamente em 3h. Porém, após andar por 1 h , um pneu fura. Depois de gastar 20 minutos trocando o pneu, qual deve ser a velocidade escalar média do restante do trajeto, para chegar no tempo previsto inicialmente?

Passo 1

O enunciado e o que ele pede:
  • Distância total entre Pelotas e Porto Alegre: D=250\\ \text{km}.
  • Tempo planejado para a viagem: T=3\\ \text{h}.
  • Após 1\\ \text{h} de viagem ocorre um furo de pneu.
  • Tempo gasto trocando o pneu (parado): t_{\text{reparo}}=20\\ \text{min}= \tfrac{1}{3}\\ \text{h}.
    Pergunta: qual deve ser a velocidade escalar média do restante do trajeto para que o motorista chegue exatamente em T=3\\ \text{h}?

Passo 2

Definições de variáveis e ideia geral:
  • Seja v_{\text{planejada}} a velocidade que ele teria se seguisse o plano (velocidade média necessária inicialmente).
  • Seja d_1 a distância percorrida na primeira hora (antes do furo).
  • Seja d_{\text{restante}} a distância que falta depois do reparo.
  • Seja t_{\text{restante}} o tempo disponível para percorrer d_{\text{restante}}.
  • Seja v_{\text{restante}} a velocidade média necessária no trecho restante (o que precisamos achar).
A relação básica de movimento que usaremos é a fórmula da velocidade média em movimento uniforme:
\text{velocidade}=\frac{\text{distância}}{\text{tempo}}.â
Aqui vamos aplicá-la para achar distâncias e tempos e, por fim, v_{\text{restante}}.

Passo 3

Calcular a velocidade planejada e a distância percorrida em 1 h (antes do furo).
A velocidade que atende o plano inicial é
v_{\text{planejada}}=\frac{D}{T}=\frac{250}{3}\\ \text{km/h}.
Como ele andou 1\\ \text{h} nessa velocidade, a distância percorrida antes do furo é
d_1 = v_{\text{planejada}}\cdot 1 = \frac{250}{3}\\ \text{km}.

Passo 4

Calcular a distância restante e o tempo restante após o furo e o reparo.
Distância que falta:
d_{\text{restante}}=D-d_1=250-\frac{250}{3}=\frac{500}{3}\\ \text{km}.
Tempo já gasto até sair do conserto:
  • tempo de condução antes do furo: 1\\ \text{h},
  • tempo de reparo: \tfrac{1}{3}\\ \text{h}.
    Portanto, tempo gasto até o fim do reparo:
t_{\text{gasto}}=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\\ \text{h}.
Tempo disponível para cumprir o plano no restante:
t_{\text{restante}}=T-t_{\text{gasto}}=3-\frac{4}{3}=\frac{5}{3}\\ \text{h}.

Passo 5

Calcular a velocidade média necessária no restante do percurso.
Usando \text{velocidade}=\dfrac{\text{distância}}{\text{tempo}}â, temos
v_{\text{restante}}=\frac{d_{\text{restante}}}{t_{\text{restante}}} =\frac{\dfrac{500}{3}}{\dfrac{5}{3}} =\frac{500}{3}\cdot\frac{3}{5}=100\\ \text{km/h}.

Passo 6

Interpretação e dica rápida para a prova:
  • Resultado: precisa ir mais rápido do que o plano original ( 100\\ \text{km/h} versus \tfrac{250}{3}\approx83{,}3\\ \text{km/h}).
  • Estratégia geral para problemas assim: calcule distância já percorrida, subtraia do total, calcule tempo restante descontando paradas, e então use distância/tempo para achar a velocidade necessária. É direto e seguro de fazer sem calculadora quando os números ficam racionais como aqui.

Resposta

100\\ \text{km/h}

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