Um móvel está em MRU, segundo a equação horária x=-30+5 t (SI). Determine:
a) A posição inicial.
b) A velocidade do móvel.
c) O instante em que o corpo passa pela origem do referencial.
d) A posição do corpo no instante t=10 \mathrm{~s}

Passo 1

O enunciado dá a equação horária do movimento do móvel em unidades do SI:
x = -30 + 5\,t
Aqui x é a posição em metros e t o tempo em segundos. O que se pede:
a) A posição inicial (isto é, a posição no instante inicial).
b) A velocidade do móvel.
c) O instante em que o corpo passa pela origem do referencial (ou seja, quando x=0).
d) A posição do corpo no instante t=10\\ \mathrm{s}.

Passo 2

Entender a forma da equação é o passo-chave. Uma equação linear em t como
x = x_0 + v\,t
é muito comum: x_0 representa a posição inicial (posição no instante t=0) e v é a velocidade (constante). Cada símbolo significa:
  • x: posição do móvel em metros no tempo t.
  • x_0: posição inicial, em metros (valor de x quando t=0).
  • v: velocidade, em metros por segundo ( \mathrm{m/s}). É a taxa de variação da posição: a cada segundo a posição muda em v metros.
    Exemplo rápido: se x=2+3t então x_0=2\\ \mathrm{m} e v=3\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Encontrar a posição inicial (item a). Para isso avalia-se a posição em t=0. Substituindo na equação dada:
x(0) = -30 + 5\cdot 0 = -30.
Portanto a posição inicial é -30 metros.

Passo 4

Determinar a velocidade (item b). Compare a equação dada com a forma padrão x = x_0 + v\,t. O coeficiente multiplicando t é a velocidade. Assim, da equação
x = -30 + 5\,t
segue que v = 5. A unidade, pelas unidades do enunciado, é \mathrm{m/s}. Para reforçar: a velocidade também pode ser vista como \Delta x/\Delta t. Por exemplo, entre t=2\\ \mathrm{s} e t=5\\ \mathrm{s},
\Delta x = x(5)-x(2) = (-30+5\cdot5)-(-30+5\cdot2)=25-10=15\\ \mathrm{m},
e \Delta t=3\\ \mathrm{s}, logo \Delta x/\Delta t=15/3=5\\ \mathrm{m/s}, consistente com v=5\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Achar o instante em que o corpo passa pela origem (item c). Coloca-se x=0 e resolve-se para t:
0 = -30 + 5\,t.
Isolando t:
5\,t = 30 \quad\Rightarrow\quad t = \frac{30}{5} = 6.
Portanto o móvel passa pela origem no instante t=6\\ \mathrm{s}.

Passo 6

Calcular a posição no instante t=10\\ \mathrm{s} (item d). Substitui-se t=10 na equação:
x(10) = -30 + 5\cdot 10 = -30 + 50 = 20.
Logo a posição é 20 metros no instante t=10\\ \mathrm{s}.

Resposta

(a) x(0) = -30\\ \mathrm{m}
(b) v = 5\\ \mathrm{m/s}
(c) t = 6\\ \mathrm{s}
(d) x(10) = 20\\ \mathrm{m}

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