Um móvel está em MRU, segundo a equação horária
(SI). Determine:
a) A posição inicial.
b) A velocidade do móvel.
c) O instante em que o corpo passa pela origem do referencial.
d) A posição do corpo no instante
a) A posição inicial.
b) A velocidade do móvel.
c) O instante em que o corpo passa pela origem do referencial.
d) A posição do corpo no instante
Passo 1
O enunciado dá a equação horária do movimento do móvel em unidades do SI:
Aqui
é a posição em metros e
o tempo em segundos. O que se pede:
a) A posição inicial (isto é, a posição no instante inicial).
b) A velocidade do móvel.
c) O instante em que o corpo passa pela origem do referencial (ou seja, quando ).
d) A posição do corpo no instante .
a) A posição inicial (isto é, a posição no instante inicial).
b) A velocidade do móvel.
c) O instante em que o corpo passa pela origem do referencial (ou seja, quando
d) A posição do corpo no instante
Passo 2
Entender a forma da equação é o passo-chave. Uma equação linear em
como
é muito comum:
representa a posição inicial (posição no instante
) e
é a velocidade (constante). Cada símbolo significa:
-
: posição do móvel em metros no tempo . -
: posição inicial, em metros (valor de quando ). -
: velocidade, em metros por segundo ( ). É a taxa de variação da posição: a cada segundo a posição muda em metros.
Exemplo rápido: seentão e .
Passo 3
Encontrar a posição inicial (item a). Para isso avalia-se a posição em
. Substituindo na equação dada:
Portanto a posição inicial é
metros.
Passo 4
Determinar a velocidade (item b). Compare a equação dada com a forma padrão
. O coeficiente multiplicando
é a velocidade. Assim, da equação
segue que
. A unidade, pelas unidades do enunciado, é
. Para reforçar: a velocidade também pode ser vista como
. Por exemplo, entre
e
,
e
, logo
, consistente com
.
Passo 5
Achar o instante em que o corpo passa pela origem (item c). Coloca-se
e resolve-se para
:
Isolando
:
Portanto o móvel passa pela origem no instante
.
Passo 6
Calcular a posição no instante
(item d). Substitui-se
na equação:
Logo a posição é
metros no instante
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)