Uma pessoa comum desafia um atleta profissional para uma corrida. O atleta decide dar uma vantagem de partir 30 m á frente, e ambos começam a correr, o profissional mantendo uma velocidade de
e o amador a
. Sendo uma corrida de 400 m , determine quem chegará primeiro.
Passo 1
O que o enunciado dá e pede (resumido claramente):
- Comprimento total da corrida:
. - Vantagem dada ao amador:
(ou seja, o amador parte à frente da linha de largada do profissional). - Velocidade do atleta profissional:
. - Velocidade do amador:
.
O enunciado pede: determinar quem chega primeiro à linha de chegada (quem vence a corrida de).
Passo 2
Converter a vantagem em distâncias que cada um precisa percorrer até a chegada.
- O profissional parte da linha inicial e precisa correr toda a prova: distância a percorrer pelo profissional
. - O amador parte
adiantado, portanto precisa correr até o final a partir de ; distância a percorrer pelo amador .
Passo 3
Apresentar a fórmula básica e explicar (a matéria essencial aqui).
- Fórmula usada: tempo é distância dividida por velocidade.
- Escrever a fórmula e explicar cada símbolo:
onde
é o tempo (em segundos se
estiver em metros e
em metros por segundo),
é a distância (em metros) e
é a velocidade (em metros por segundo).
- Comentário didático: essa fórmula vem de
isolando o tempo. É válida porque as velocidades dadas são constantes.
Passo 4
Calcular o tempo que o profissional leva até a chegada usando a fórmula.
Calcule:
. Portanto
Passo 5
Calcular o tempo que o amador leva até a chegada usando a fórmula.
Simplificando a fração:
segundos. Em forma decimal:
(Explicação adicional:
e sobram
metros,
s, logo
.)
Passo 6
Comparar os tempos e decidir quem vence.
- Temos
e . - Como
, o profissional chega primeiro. - Diferença de tempo (por curiosidade útil em prova):
Passo 7
Verificação alternativa (ideia de movimento relativo, útil em provas):
- Inicialmente o amador tem
de vantagem. A velocidade relativa com que o profissional se aproxima do amador é
- Tempo para o profissional alcançar o amador:
- Nesse instante o ponto onde se encontram é
a partir da linha do profissional, bem antes dos . Depois de ultrapassar, o profissional segue mais rápido e mantém a vantagem até a linha de chegada, o que confirma o resultado anterior.
Resposta
O atleta profissional chega primeiro; tempos: profissional
, amador
.