Um motorista parte de Pelotas em direção a Porto Alegre ( 250 km de distância) a 100 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Um segundo motorista parte de Turuçu (a 30 km de distância na direção da capital) a uma velocidade de 90 \mathrm{km} / \mathrm{h}. Qual deles chegará primeiro ao destino? Qual a posição do outro carro quando o primeiro deles chegar?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Distância entre Pelotas e Porto Alegre: \,250\\ \text{km}.
    • Motorista A (parte de Pelotas) tem velocidade \,100\\ \text{km/h}.
    • Motorista B (parte de Turuçu), e o enunciado diz que Turuçu fica a 30\\ \text{km} “na direção da capital” — isso significa que Turuçu está 30\\ \text{km} adiante de Pelotas rumo a Porto Alegre. Portanto a distância de Turuçu a Porto Alegre é 250-30 = 220\\ \text{km}.
    • Velocidade do motorista B: \,90\\ \text{km/h}.
  • O enunciado pede:
    1. Qual dos dois chegará primeiro a Porto Alegre?
    2. Qual será a posição do outro carro no instante em que o primeiro chegar? (ou seja: onde estará o segundo carro quando o primeiro completar a viagem)

Passo 2

Fórmula básica que vamos usar (explicando devagar):
  • Tempo de viagem é dado por “tempo = distância ÷ velocidade”. Em símbolos, t=\frac{d}{v},onde \,t é o tempo (em horas se \,d estiver em km e \,v em km/h), \,d é a distância a percorrer e \,v é a velocidade constante.
Isso é direto: se um carro percorre v quilômetros em uma hora, para percorrer d quilômetros precisa de d/v horas.

Passo 3

Calcular o tempo do motorista A (que sai de Pelotas):
t_A=\frac{250}{100}=2,5\\ \text{h}.
Converter \,2,5\\ \text{h} para horas e minutos:
2,5\\ \text{h}=2\\ \text{h}+0,5\cdot60\\ \text{min}=2\\ \text{h}30\\ \text{min}.

Passo 4

Calcular o tempo do motorista B (que sai de Turuçu), usando a distância que pegamos no Passo 1:
t_B=\frac{220}{90}.
Simplificando a fração:
t_B=\frac{220}{90}=\frac{22}{9}\\ \text{h}\approx2,444\ldots\\ \text{h}.
Converter para horas, minutos e segundos:
0,444\ldots\\ \text{h}=0,444\ldots\times60\\ \text{min}=26,666\ldots\\ \text{min},
ou seja 26\\ \text{min}+0,666\ldots\times60\\ \text{s}=26\\ \text{min}+40\\ \text{s}.
Logo
t_B=2\\ \text{h}\;26\\ \text{min}\;40\\ \text{s}.

Passo 5

Comparar os tempos para ver quem chega primeiro.
  • Motorista A: t_A=2{,}5\\ \text{h}=2\\ \text{h}30\\ \text{min}.
  • Motorista B: t_B=\dfrac{22}{9}\\ \text{h}\approx2\\ \text{h}26\\ \text{min}40\\ \text{s}.
Como t_B<t_A, o motorista B (o que saiu de Turuçu a 90\\ \text{km/h}) chega primeiro. A diferença de tempo é
\Delta t = t_A-t_B = 2{,}5-\frac{22}{9}=\frac{45}{18}-\frac{44}{18}=\frac{1}{18}\\ \text{h}\approx0{,}05555\ldots\\ \text{h},
que em minutos é
\frac{1}{18}\cdot60= \frac{60}{18}=3\frac{1}{3}\\ \text{min}=3\\ \text{min}\\\ 20\\ \text{s}.
Portanto o motorista B chega aproximadamente 3\\ \text{min}\\\ 20\\ \text{s} antes do motorista A.

Passo 6

Agora: qual a posição do outro carro (ou seja, onde está o motorista A) no instante em que o primeiro chega? O “primeiro” aqui é o motorista B, que chega no tempo t_B=\dfrac{22}{9}\\ \text{h}. Em t_B o motorista A já percorreu uma distância igual a
d_A = v_A\cdot t_B = 100\cdot\frac{22}{9}=\frac{2200}{9}\\ \text{km}.
Escrever esse valor de forma mais legível:
\frac{2200}{9}=244+\frac{4}{9}\\ \text{km}=244{,}4\overline{4}\\ \text{km}\\ \text{(aprox.)}.

Passo 7

Calcular quanto falta para o motorista A chegar a Porto Alegre no instante t_B:
\text{distância restante} = 250 - \frac{2200}{9}=\frac{2250-2200}{9}=\frac{50}{9}\\ \text{km}.â
Escrever em forma mista e decimal:
\frac{50}{9}=5\frac{5}{9}\\ \text{km}\approx5{,}555\ldots\\ \text{km}\approx5\\ \text{km}\\\ 555{,}6\\ \text{m}.

Passo 8

Resumo interpretativo (curto e encorajador):
  • O motorista que saiu de Turuçu, apesar de ir a 90\\ \text{km/h}, tem menos distância (220 km) e chega primeiro. O outro motorista quase chega — faltam só cerca de 5{,}56\\ \text{km} quando o primeiro entra em Porto Alegre. Está quase lá! Vai dar tempo de tomar um cafezinho rápido.

Resposta

O motorista que saiu de Turuçu (velocidade 90\\ \text{km/h}) chegará primeiro; seu tempo de viagem é t_B=\dfrac{22}{9}\\ \text{h}\approx2\\ \text{h}26\\ \text{min}40\\ \text{s}.
Quando ele chegar, o outro carro (o que saiu de Pelotas) estará a \dfrac{50}{9}\\ \text{km}\approx5{,}555\ldots\\ \text{km} de Porto Alegre (ou a \dfrac{2200}{9}\\ \text{km}\approx244{,}444\ldots\\ \text{km} percorridos desde Pelotas).

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