Um carro parte de uma cidade A e pode chegar na cidade
, através de duas rodovias
e
. Na época chuvosa, a probabilidade do tráfego na rodovia
ser interrompido, impedindo que o carro chegue na cidade
, é de 0,05.
probabilidade do tráfego na rodovia
ser interrompido, impedindo que o carro chegue na cidade
, ê de 0,1. Além disso, sabe-se que se
está interrompida a probabilidade de
estar interrompida é de
. Determine a probabilidade de que o carro chegue na cidade
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um carro que sai da cidade A e quer chegar na cidade B usando duas rodovias: $ R_1 $ e $ R_2 $. Durante a época chuvosa, a rodovia $ R_1 $ pode ter tráfego interrompido com probabilidade de 0,05, e a rodovia $ R_2 $ tem uma probabilidade de interrupção de 0,1. Além disso, se a rodovia $ R_1 $ estiver interrompida, a probabilidade da rodovia $ R_2 $ também estar interrompida é de 15%. Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade de o carro chegar na cidade B, ou seja, pelo menos uma das rodovias estar funcionando.
Passo 2
Primeiro, vamos definir os eventos para facilitar:
- $ A $: Rodovia $ R_1 $ está interrompida.
- $ B $: Rodovia $ R_2 $ está interrompida.
Sabemos que:
- $ P(A) = 0,05 $
- $ P(B) = 0,1 $
- $ P(B|A) = 0,15 $ (probabilidade de $ R_2 $ estar interrompida dado que $ R_1 $ está interrompida)
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de o carro chegar na cidade B, o que acontece se pelo menos uma das rodovias estiver funcionando. Em termos de probabilidade, isso é igual a 1 menos a probabilidade de ambas as rodovias estarem interrompidas ao mesmo tempo.
Matematicamente:
Passo 4
Agora, precisamos calcular $ P(A \cap B) $, que é a probabilidade de ambas as rodovias estarem interrompidas. Para isso, usamos a regra da multiplicação para eventos dependentes:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Finalmente, substituímos $ P(A \cap B) $ na fórmula da probabilidade de chegar na cidade B:
Resposta
A probabilidade de o carro chegar na cidade B é de 0,9925 ou 99,25%.