Um restaurante popular apresenta dois tipos de refeições: salada completa e um prato a base de came. 20% dos fregueses do sexo masculino preferem salada, e 30% das mulheres preferem came. 70% dos fregueses são homens. Considere os seguintes eventos: H={O freguês é homem}; M={O freguês é mulher}; S={o freguês prefere salada} e C={o freguês prefere came}.
Calcule :
P(C cap H).

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos perguntando. Temos um restaurante que oferece dois tipos de refeições: salada completa e um prato à base de carne. Sabemos que:
  • 70% dos fregueses são homens ( P(H) = 0,7).
  • 20% dos homens preferem salada ( P(S mid H) = 0,2).
  • 30% das mulheres preferem carne ( P(C mid M) = 0,3).
Queremos calcular a probabilidade de um freguês ser homem e preferir carne, ou seja, P(C cap H). Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e probabilidade conjunta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa P(C cap H). Essa notação representa a probabilidade de que um freguês seja homem e prefira carne ao mesmo tempo.

Passo 3

Sabemos que P(C cap H) pode ser calculada multiplicando a probabilidade de ser homem pela probabilidade de preferir carne dado que é homem. Isso é representado pela fórmula:
P(C cap H) = P(H) times P(C mid H)

Passo 4

Já temos P(H) = 0,7. Agora precisamos encontrar P(C mid H), que é a probabilidade de um homem preferir carne. Sabemos que 20% dos homens preferem salada, então a probabilidade de um homem preferir carne é o complemento:
P(C mid H) = 1 - P(S mid H) = 1 - 0,2 = 0,8

Passo 5

Agora, substituímos os valores encontrados na fórmula da probabilidade conjunta:
P(C cap H) = 0,7 times 0,8 = 0,56

Resposta

A probabilidade de um freguês ser homem e preferir carne é de 0,56, ou seja, 56%.

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