Um restaurante popular apresenta dois tipos de refeições: salada completa e um prato a base de came.
dos fregueses do sexo masculino preferem salada, e
das mulheres preferem came.
dos fregueses são homens. Considere os seguintes eventos:
{O freguês é homem};
{O freguês é mulher};
{o freguês prefere salada} e
{o freguês prefere came}.
Calcule :
.
Calcule :
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos perguntando. Temos um restaurante que oferece dois tipos de refeições: salada completa e um prato à base de carne. Sabemos que:
- 70% dos fregueses são homens (
). - 20% dos homens preferem salada (
). - 30% das mulheres preferem carne (
).
Queremos calcular a probabilidade de um freguês ser homem e preferir carne, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e probabilidade conjunta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Essa notação representa a probabilidade de que um freguês seja homem e prefira carne ao mesmo tempo.
Passo 3
Sabemos que
pode ser calculada multiplicando a probabilidade de ser homem pela probabilidade de preferir carne dado que é homem. Isso é representado pela fórmula:
Passo 4
Já temos
. Agora precisamos encontrar
, que é a probabilidade de um homem preferir carne. Sabemos que 20% dos homens preferem salada, então a probabilidade de um homem preferir carne é o complemento:
Passo 5
Agora, substituímos os valores encontrados na fórmula da probabilidade conjunta:
Resposta
A probabilidade de um freguês ser homem e preferir carne é de
, ou seja,
.