Um restaurante popular apresenta dois tipos de refeições: salada completa e um prato a base de came. 20% dos fregueses do sexo masculino preferem salada, e 30% das mulheres preferem came. 70% dos fregueses são homens. Considere os seguintes eventos: H={O freguês é homem}; M={O freguês é mulher}; S={o freguês prefere salada} e C={o freguês prefere came}.
Calcule :
P(M mid S);

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre as preferências de refeições em um restaurante, considerando se o freguês é homem ou mulher. A gente vai trabalhar com probabilidade condicional, que ajuda a calcular a chance de um evento acontecer dado que outro evento já ocorreu. Vamos precisar usar fórmulas de probabilidade e entender como elas se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as probabilidades que já conhecemos:
  • P(H): Probabilidade de o freguês ser homem = 70% = 0,7
  • P(M): Probabilidade de o freguês ser mulher = 30% = 0,3 (já que 100% - 70% = 30%)
Também sabemos que:
  • P(S | H): Probabilidade de preferir salada dado que é homem = 20% = 0,2
  • P(S | M): Probabilidade de preferir salada dado que é mulher. O enunciado fala que 30% das mulheres preferem carne, então 70% preferem salada. Então, P(S | M) = 0,7

Passo 3

Agora, vamos calcular P(S), que é a probabilidade total de alguém preferir salada, independentemente de ser homem ou mulher. Para isso, usamos a Lei da Probabilidade Total:
P(S) = P(S | H) times P(H) + P(S | M) times P(M)
Substituindo os valores:
P(S) = (0,2 times 0,7) + (0,7 times 0,3) = 0,14 + 0,21 = 0,35

Passo 4

Agora queremos encontrar P(M | S), que é a probabilidade de o freguês ser mulher dado que ele prefere salada. Usamos a fórmula de probabilidade condicional:
P(M | S) = P(S | M) times P(M)P(S)
Substituindo os valores que já calculamos:
P(M | S) = 0,7 times 0,30,35 = 0,210,35 = 0,6

Resposta

A probabilidade de o freguês ser mulher dado que ele prefere salada é 60%.

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