Um restaurante popular apresenta dois tipos de refeições: salada completa e um prato a base de came.
dos fregueses do sexo masculino preferem salada, e
das mulheres preferem came.
dos fregueses são homens. Considere os seguintes eventos:
{O freguês é homem};
{O freguês é mulher};
{o freguês prefere salada} e
{o freguês prefere came}.
Calcule :
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Calcule :
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre as preferências de refeições em um restaurante, considerando se o freguês é homem ou mulher. A gente vai trabalhar com probabilidade condicional, que ajuda a calcular a chance de um evento acontecer dado que outro evento já ocorreu. Vamos precisar usar fórmulas de probabilidade e entender como elas se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as probabilidades que já conhecemos:
- P(H): Probabilidade de o freguês ser homem = 70% = 0,7
- P(M): Probabilidade de o freguês ser mulher = 30% = 0,3 (já que 100% - 70% = 30%)
Também sabemos que:
- P(S | H): Probabilidade de preferir salada dado que é homem = 20% = 0,2
- P(S | M): Probabilidade de preferir salada dado que é mulher. O enunciado fala que 30% das mulheres preferem carne, então 70% preferem salada. Então, P(S | M) = 0,7
Passo 3
Agora, vamos calcular P(S), que é a probabilidade total de alguém preferir salada, independentemente de ser homem ou mulher. Para isso, usamos a Lei da Probabilidade Total:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora queremos encontrar P(M | S), que é a probabilidade de o freguês ser mulher dado que ele prefere salada. Usamos a fórmula de probabilidade condicional:
Substituindo os valores que já calculamos:
Resposta
A probabilidade de o freguês ser mulher dado que ele prefere salada é 60%.