a) Um carro parte do repouso com aceleração constante \mathrm{a}=1,65 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. No mesmo instante, um caminhão viajando com velocidade constante \mathrm{v}=10,68 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ultrapassa o carro. Em que instante o carro encontra o caminhão?
b) Qual o deslocamento do carro quando ele encontra o caminhão?

Passo 1

O enunciado trata de dois móveis em uma mesma direção. Um carro parte do repouso com aceleração constante a=1,65\,\mathrm{m/s^2} e, no mesmo instante, um caminhão que se move em MRU com velocidade constante v=10,68\,\mathrm{m/s} ultrapassa o carro. Pergunta-se:
a) em que instante o carro alcança o caminhão;
b) qual é o deslocamento do carro nesse instante.
Conteúdo: cinemática unidimensional (MRUA e MRU).

Passo 2

Escrevemos a equação horária do carro (MRUA), tomando origem em x=0 no instante t=0:
x_{\rm carro}(t)=\tfrac{1}{2}\,a\,t^2
pois a velocidade inicial é zero.

Passo 3

Escrevemos a equação horária do caminhão (MRU), também com x=0 em t=0:
x_{\rm caminhao}(t)=v\,t
já que sua velocidade é constante.

Passo 4

No instante de encontro, as posições são iguais:
\tfrac{1}{2}\,a\,t^2 = v\,t.
Cancelando a solução trivial t=0 e isolando t, temos
\tfrac{1}{2}\,a\,t = v \quad\Longrightarrow\quad t = \frac{2\,v}{a} = \frac{2\cdot10{,}68}{1{,}65}\approx12{,}95\\ \mathrm{s}.

Passo 5

Para obter o deslocamento do carro nesse instante, substituímos em x_{\rm carro}(t):
x = \tfrac{1}{2}\,a\,t^2 = \tfrac{1}{2}\times1{,}65\times(12{,}95)^2 \approx138{,}2\\ \mathrm{m}.

Resposta

a) t\approx12{,}95\\ \mathrm{s}.
b) x\approx138{,}2\\ \mathrm{m}.

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