Um carro parte do repouso e percorre uma trajetória circular de raio R. O carro acelera com uma aceleração constante a. (a) Qual o módulo da sua aceleração linear resultante, depois de transcorrido um tempo t? (b) Que ângulo o vetor aceleração resultante (considerando suas componentes tangencial e radial) faz com o vetor velocidade do carro nesse instante?
Passo 1
O enunciado descreve um carro que parte do repouso e se desloca em uma trajetória circular de raio
, com aceleração tangencial constante
. Queremos:
- (a) o módulo da aceleração total do carro depois de um tempo
; - (b) o ângulo
entre o vetor aceleração resultante e o vetor velocidade nesse instante.
Para isso precisamos usar que, em movimento circular não uniforme, a aceleração total é a soma vetorial da componente tangencial (constante e igual a) e da componente radial (centrípeta), dada por .
Passo 2
Primeiro determinamos a velocidade tangencial em função do tempo. Como a única aceleração ao longo da direção da velocidade é
, temos
Em seguida, a aceleração radial (centrípeta) vale
Passo 3
A aceleração total
é a soma ortogonal de
(tangencial, de módulo
) e
(radial, de módulo
). Logo o módulo fica
Passo 4
Para o ângulo
entre
e o vetor velocidade
, note que
é tangencial, e a componente de
perpendicular a
é justamente
. Assim
logo
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)