Em um plano inclinado, rolam sem deslizar uma casca esférica, um anel fino e um cilindro maciço, todos com a mesma massa
. Se todos são soltos ao mesmo tempo do topo do plano inclinado, qual a ordem de chegada na base do plano?
Passo 1
O enunciado pede a ordem de chegada de três corpos (casca esférica, anel fino e cilindro maciço), todos de massa
, rolando sem deslizar num mesmo plano inclinado. O conteúdo usado será a dinâmica de rolamento puro: a força de atrito estática gera torque e diminui a aceleração de translação. Precisamos da relação entre aceleração linear
e momento de inércia
.
Passo 2
Para um corpo que rola sem deslizar, aplicamos Newton na direção do plano e o torque devido ao atrito estático
. Segue o sistema
com
. Eliminando
obtém-se
Passo 3
Agora listamos o coeficiente adimensional
de cada corpo:
– Anel fino:
– Anel fino:
– Casca esférica:
– Cilindro maciço:
Passo 4
Substituímos cada coeficiente na fórmula de
:
Passo 5
Como aceleração maior implica menor tempo de descida, comparamos
Logo, o cilindro maciço chega primeiro, depois a casca esférica e por último o anel fino.
Resposta
O primeiro é o cilindro maciço, em segundo a casca esférica e por fim o anel fino.