Conhecendo o valor do módulo da tração ( \mathrm{T} \pm \Delta \mathrm{T} N ) e da densidade linear da corda ( \mu \pm \Delta \mu\mathrm{Kg} / \mathrm{m} ), encontre o erro no valor da velocidade (v) da onda na corda.
(Resp.: \quad \Delta v=\frac{1}{2}\left(\frac{\Delta T}{\sqrt{\mu T}}+\sqrt{\frac{T}{\mu^{3}}} \Delta \mu\right) )
Passo 1
O enunciado nos dá a velocidade de propagação na corda
v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}
onde T é a tração com incerteza \Delta T e \mu é a densidade linear com incerteza \Delta \mu. Queremos estimar o erro absoluto \Delta v resultante dessas incertezas. O conteúdo envolvido é propagação de erros em funções de várias variáveis.
Passo 2
Para um função v(T,\mu), usando a abordagem de erro máximo (somando erros lineares), temos aproximadamente
\Delta v \approx \left|\frac{\partial v}{\partial T}\right|\Delta T \;+\;\left|\frac{\partial v}{\partial \mu}\right|\Delta \mu.
Aqui calculamos as derivadas parciais de v em relação a T e a \mu.