Uma moeda de massa m é colocada a uma distância
do centro de um prato de um toca discos. O coeficiente de atrito estático é
. A velocidade angular do toca discos vai aumentando lentamente até que, quando, neste instante, a moeda escorrega para fora do prato. Determine
em função das grandezas m, R, g e a velocidade angular do toca discos.
Passo 1
O enunciado diz que uma moeda de massa
está sobre um prato giratório a distância
do eixo, e o coeficiente de atrito estático entre moeda e prato é
. A velocidade angular
do prato aumenta lentamente até, no instante em que
atinge certo valor, a moeda escorregar radialmente para fora. O conteúdo aqui é dinâmica do movimento circular com atrito estático. Para resolver, vamos equilibrar a força centrípeta necessária com a máxima força de atrito estático.
Passo 2
Descrevendo as forças sobre a moeda no referencial do prato (quase inercial, pois aceleração tangencial é desprezível ao aumentar lentamente):
- Peso:
vertical para baixo. - Reação normal:
vertical para cima, com magnitude . - Força de atrito estático:
horizontal, apontando para o centro, com valor máximo
Passo 3
No instante em que começa a escorregar, a força de atrito estático atinge seu valor máximo e fornece toda a força centrípeta necessária para manter a moeda em movimento circular uniforme. A componente radial da segunda lei de Newton (ou condição de força centrípeta) dá:
onde
é a velocidade linear da moeda. Mas
, logo
Passo 4
Simplificando a expressão acima: