Uma pedra lançada do topo de um edifício tem velocidade inicial de
para cima em linha reta. A pedra é lançada 50,0 m acima do solo, e passa perto da ponta do telhado quando desce. (a) Usando
como o instante em que a pedra sai da mão do lançador na posição A, determine o instante em que a pedra atinge sua altura máxima. (b) Encontre a altura máxima da pedra. © Determine a velocidade da pedra quando ela retorna à altura de onde foi lançada. (d) Calcule a velocidade e posição da pedra em
5,00 s.
Passo 1
Vamos resolver o exercício sobre o movimento de uma pedra lançada verticalmente para cima a partir do topo de um edifício. O conteúdo principal aqui é a cinemática de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), onde vamos utilizar as equações de movimento para calcular tempo, velocidade e posição da pedra em diferentes instantes. Precisamos entender conceitos como velocidade inicial, aceleração devido à gravidade e como aplicá-los nas fórmulas pertinentes.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as informações dadas:
- Velocidade inicial (
): para cima. - Altura inicial (
): acima do solo. - Aceleração devido à gravidade (
): para baixo.
Passo 3
Parte (a): Determinar o instante em que a pedra atinge sua altura máxima.
Quando a pedra atinge a altura máxima, sua velocidade final (
) é
. Vamos usar a equação da velocidade no MRUV:
Aqui, isolamos o tempo (
):
Passo 4
Parte (b): Encontrar a altura máxima da pedra.
Vamos usar a equação da posição no MRUV:
Substituindo
:
Passo 5
Parte ©: Determinar a velocidade da pedra quando ela retorna à altura de onde foi lançada.
Quando a pedra retorna à altura inicial (
), podemos usar a mesma equação da posição:
Simplificando:
Desconsiderando
(instante do lançamento), temos:
Agora, vamos calcular a velocidade nesse instante usando:
O sinal negativo indica que a direção está para baixo.
Passo 6
Parte (d): Calcular a velocidade e posição da pedra em
.
Primeiro, vamos calcular a posição usando:
Agora, a velocidade:
Resposta
(a) O instante em que a pedra atinge sua altura máxima é aproximadamente
.
(b) A altura máxima da pedra é
.
© A velocidade da pedra ao retornar à altura de lançamento é
.
(d) Em
, a posição da pedra é
e sua velocidade é
.