Uma pedra lançada do topo de um edifício tem velocidade inicial de 20,0 m / s para cima em linha reta. A pedra é lançada 50,0 m acima do solo, e passa perto da ponta do telhado quando desce. (a) Usando t A=0 como o instante em que a pedra sai da mão do lançador na posição A, determine o instante em que a pedra atinge sua altura máxima. (b) Encontre a altura máxima da pedra. © Determine a velocidade da pedra quando ela retorna à altura de onde foi lançada. (d) Calcule a velocidade e posição da pedra em t= 5,00 s.

Passo 1

Vamos resolver o exercício sobre o movimento de uma pedra lançada verticalmente para cima a partir do topo de um edifício. O conteúdo principal aqui é a cinemática de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), onde vamos utilizar as equações de movimento para calcular tempo, velocidade e posição da pedra em diferentes instantes. Precisamos entender conceitos como velocidade inicial, aceleração devido à gravidade e como aplicá-los nas fórmulas pertinentes.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as informações dadas:
  • Velocidade inicial ( v0): 20,0, m/s para cima.
  • Altura inicial ( h0): 50,0, m acima do solo.
  • Aceleração devido à gravidade ( g): 9,8, m/s^2 para baixo.

Passo 3

Parte (a): Determinar o instante em que a pedra atinge sua altura máxima.
Quando a pedra atinge a altura máxima, sua velocidade final ( v) é 0, m/s. Vamos usar a equação da velocidade no MRUV:
v = v0 - g cdot t
Aqui, isolamos o tempo ( t):
0 = 20,0, m/s - 9,8, m/s^2 cdot t Rightarrow t = 20,0, m/s9,8, m/s^2 Rightarrow t approx 2,04, s

Passo 4

Parte (b): Encontrar a altura máxima da pedra.
Vamos usar a equação da posição no MRUV:
h = h0 + v0 cdot t - 12 g cdot t^2
Substituindo t = 2,04, s:
h = 50,0, m + 20,0, m/s cdot 2,04, s - 12 cdot 9,8, m/s^2 cdot (2,04, s)^2 h approx 50,0, m + 40,8, m - 20,4, m h approx 70,4, m

Passo 5

Parte ©: Determinar a velocidade da pedra quando ela retorna à altura de onde foi lançada.
Quando a pedra retorna à altura inicial ( h = h0), podemos usar a mesma equação da posição:
50,0, m = 50,0, m + 20,0, m/s cdot t - 12 cdot 9,8, m/s^2 cdot t^2
Simplificando:
0 = 20,0, m/s cdot t - 4,9, m/s^2 cdot t^2 Rightarrow t(20,0 - 4,9, t) = 0
Desconsiderando t = 0 (instante do lançamento), temos:
20,0 = 4,9, t Rightarrow t approx 4,08, s
Agora, vamos calcular a velocidade nesse instante usando:
v = v0 - g cdot t v = 20,0, m/s - 9,8, m/s^2 cdot 4,08, s v approx 20,0, m/s - 40,0, m/s v approx -20,0, m/s
O sinal negativo indica que a direção está para baixo.

Passo 6

Parte (d): Calcular a velocidade e posição da pedra em t = 5,00, s.
Primeiro, vamos calcular a posição usando:
h = 50,0, m + 20,0, m/s cdot 5,00, s - 12 cdot 9,8, m/s^2 cdot (5,00, s)^2 h = 50,0, m + 100,0, m - 122,5, m h = 27,5, m
Agora, a velocidade:
v = 20,0, m/s - 9,8, m/s^2 cdot 5,00, s v = 20,0, m/s - 49,0, m/s v = -29,0, m/s

Resposta

(a) O instante em que a pedra atinge sua altura máxima é aproximadamente 2,04, s.
(b) A altura máxima da pedra é 70,4, m.
© A velocidade da pedra ao retornar à altura de lançamento é -20,0, m/s.
(d) Em t = 5,00, s, a posição da pedra é 27,5, m e sua velocidade é -29,0, m/s.

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