Um carro percorre 10 km a 50 km / h até que a gasolina acaba. O motorista caminha então 4 km em meia hora até um posto mais à frente na estrada.
Faça o gráfico da posição x em função do tempo.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz o seguinte: um carro anda 10 km a 50 km/h até a gasolina acabar, aí o motorista caminha 4 km em meia hora até um posto. A tarefa é montar o gráfico da posição em função do tempo .
Conteúdo: Cinemática – movimento uniforme e gráfico vs. .
O que vamos precisar:
· Saber que em movimento uniforme a posição cresce numa reta, com inclinação igual à velocidade.
· Calcular os tempos de cada trecho (carro e caminhada).
· Desenhar as retas no gráfico.

Passo 2

Primeiro trecho (carro):
– Distância x(t) = x0 + v,t km.
– Velocidade x(t) = 50,t km/h.
– Tempo h (ou 12 min).
Na teoria de movimento uniforme:
A posição é dada por
Aqui, e , então para h vale
É uma reta que sai de e vai até .

Passo 3

Segundo trecho (caminhada):
– Distância v2 = De km.
– Tempo x(t) = x(0,2) + v2,(t - 0,2) = 10 + 8,(t - 0,2), h.
– Logo a velocidade média é
Para movimento uniforme de novo, a posição a partir de h é
válido para h (0,2+0,5=0,7).

Passo 4

Agora monta o gráfico:
– Eixo horizontal: tempo x(t)= 50,t, & 0 <= t <= 0,2,[6pt] 10 + 8,(t - 0,2), & 0,2 <= t <= 0,7 em horas.
– Eixo vertical: posição em km.
– Traça a reta de inclinação 50 de a .
– A partir daí, traça outra reta de inclinação 8 até .
Se quisesse escrever a função inteira, fica assim:

Resposta

Gráfico de vs. com dois trechos lineares:
  1. reta de 0 a 0,2 h de inclinação 50 (chega em ).
  2. reta de 0,2 a 0,7 h de inclinação 8 (chega em ).

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