Um carro percorre uma distância de 30 km no sentido Oeste-Leste; a seguir percorre 10 km no sentido Suk-Norte e finalmente percorre 5 km numa direção que forma um ângulo de
com o Norte e
com o Leste. (a) Use um sistema cartesiano e ache o módulo do deslocamento resultante. (b) Obtenha o ângulo entre o vetor deslocamento resultante e o sentido Oeste-Leste.
Passo 1
Escolhemos um sistema de eixos cartesianas com o eixo
apontando para o Leste (positivo) e o eixo
apontando para o Norte (positivo). O carro faz três deslocamentos:
– ,km para o Leste,
– ,km para o Norte,
– ,km numa direção que forma
com o Norte (logo
com o Leste).
Para resolver, vamos decompor cada deslocamento em componentes , somar essas componentes para obter o vetor resultante
e então calcular seu módulo e o ângulo em relação ao eixo
.
–
–
–
Para resolver, vamos decompor cada deslocamento em componentes
Passo 2
Decompondo cada vetor deslocamento em componentes:
Para o terceiro deslocamento de módulo
,km, sabendo que o ângulo com o eixo
(Leste) é
:
Passo 3
Somamos as componentes para obter
:
Passo 4
O módulo de
vem do teorema de Pitágoras:
Passo 5
O ângulo
entre
e o eixo
(Leste–Oeste) calcula-se por:
ou seja, cerca de
ao Norte do Leste.
Resposta
(a)
,km
(b) Norte do Leste
(b)