Um jogador de golfe dá três tacadas para colocar a bola num buraco. A primeira tacada desloca a bola 6 m para o Norte, a segunda desloca a bola 2 m para o Leste e a terceira desloca a bola 2 m para o Nordeste. Determine o módulo, a direção e o sentido do deslocamento equivalente que poderia ser obtido com uma única tacada.
Passo 1
Vamos resolver um problema de deslocamento vetorial no golfe. A matéria que precisamos aqui é de vetores, especificamente a adição de vetores. Vamos precisar entender como representar cada tacada como um vetor e somá-los para encontrar o deslocamento equivalente.
Passo 2
Primeiro, vamos representar cada tacada como um vetor nas direções dadas:
- A primeira tacada é de 6 m para o Norte.
- A segunda tacada é de 2 m para o Leste.
- A terceira tacada é de 2 m para o Nordeste.
Passo 3
Vamos decompor cada vetor em suas componentes no eixo x (Leste) e y (Norte). Lembre-se que Nordeste significa 45 graus entre o Norte e o Leste.
Passo 4
As componentes dos vetores são:
- Primeiro vetor (6 m Norte):
- Segundo vetor (2 m Leste):
- Terceiro vetor (2 m Nordeste):
Passo 5
Agora, somamos as componentes correspondentes dos três vetores para encontrar o vetor resultante:
Passo 6
Vamos calcular o módulo do vetor resultante usando o teorema de Pitágoras:
Primeiro, calculamos cada termo:
Somando:
Então:
Passo 7
Para encontrar a direção, usamos a tangente do ângulo:
Então:
Resposta
O deslocamento equivalente é de aproximadamente 8,16 metros na direção de 65 graus ao Norte do Leste.