Um homem sai da sua casa, caminha 50 m de Oeste para Leste, 20 m de Norte para o Sul e a seguir tira uma pedra do bolso deixando-a cair de um penhasco de 500 m de altura. Calcule o módulo do deslocamento total da pedra.
Passo 1
O enunciado descreve um problema de deslocamento em três dimensões: primeiro há um deslocamento horizontal de 50 m de Oeste para Leste e 20 m de Norte para Sul, depois a pedra cai de um penhasco de 500 m de altura. O conteúdo é soma de vetores posicionais e cálculo de módulo de vetor em 3D.
Passo 2
Escolhemos um sistema de coordenadas cartesianas ortonormal:
x apontando para Leste,
y apontando para Norte,
z apontando para cima.
O homem anda 50 m para Leste, o que dá o vetor
x apontando para Leste,
y apontando para Norte,
z apontando para cima.
O homem anda 50 m para Leste, o que dá o vetor
em seguida 20 m para Sul, isto é, na direção negativa de y, o que dá
e finalmente a pedra cai 500 m para baixo, isto é, na direção negativa de z, o que dá
Passo 3
O deslocamento total é a soma vetorial
Passo 4
O módulo de
em 3D vem da extensão do teorema de Pitágoras:
Calculando numericamente,
Resposta
O módulo do deslocamento total da pedra é aproximadamente
m.