Um homem sai da sua casa, caminha 50 m de Oeste para Leste, 20 m de Norte para o Sul e a seguir tira uma pedra do bolso deixando-a cair de um penhasco de 500 m de altura. Calcule o módulo do deslocamento total da pedra.

Passo 1

O enunciado descreve um problema de deslocamento em três dimensões: primeiro há um deslocamento horizontal de 50 m de Oeste para Leste e 20 m de Norte para Sul, depois a pedra cai de um penhasco de 500 m de altura. O conteúdo é soma de vetores posicionais e cálculo de módulo de vetor em 3D.

Passo 2

Escolhemos um sistema de coordenadas cartesianas ortonormal:
x apontando para Leste,
y apontando para Norte,
z apontando para cima.
O homem anda 50 m para Leste, o que dá o vetor
De<avec r1 = (50,,0,,0);m,
em seguida 20 m para Sul, isto é, na direção negativa de y, o que dá
De<avec r2 = (0,,-20,,0);m,
e finalmente a pedra cai 500 m para baixo, isto é, na direção negativa de z, o que dá
De<avec r3 = (0,,0,,-500);m

Passo 3

O deslocamento total é a soma vetorial
De<avec r = De<avec r1 + De<avec r2 + De<avec r3 = (50,,-20,,-500);m

Passo 4

O módulo de De<avec r em 3D vem da extensão do teorema de Pitágoras:
|De<avec r| = raiz50^2 + (-20)^2 + (-500)^2 = raiz2500 + 400 + 250000 = raiz252900
Calculando numericamente,
|De<avec r|approx 502,9;m

Resposta

O módulo do deslocamento total da pedra é aproximadamente 503 m.

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