Um carro percorre uma distância de 30 km no sentido Oeste-Leste, a seguir percorre 10 km no sentido Sul-Norte e finalmente percorre 5 km numa direç̧ão que faz um ângulo de
com o Norte e com o Leste. Ache o módulo do deslocamento resultante;
Passo 1
O enunciado pede o módulo do deslocamento resultante de três etapas de um carro: primeiro
para o Leste, depois
para o Norte, e finalmente
em uma direção que faz
em relação ao Norte (isto é,
a leste do Norte). Vamos usar decomposição vetorial em eixos ortogonais (eixo
positivo para Leste e eixo
positivo para Norte) e depois aplicar o teorema de Pitágoras.
Passo 2
Modelamos cada etapa como um vetor em coordenadas
:
– , pois
só em
.
– , pois
só em
.
– Para de magnitude
e ângulo
a leste do Norte, as componentes são
–
–
– Para
Passo 3
Calculamos essas componentes usando valores conhecidos de seno e cosseno:
logo
Passo 4
Somamos todas as componentes em
e em
:
Passo 5
O módulo do vetor resultante
é dado por
Resposta
O módulo do deslocamento resultante é aproximadamente
.