Um carro percorre uma distância de 30 km no sentido Oeste-Leste, a seguir percorre 10 km no sentido Sul-Norte e finalmente percorre 5 km numa direç̧ão que faz um ângulo de 30^circ com o Norte e com o Leste. Ache o módulo do deslocamento resultante;

Passo 1

O enunciado pede o módulo do deslocamento resultante de três etapas de um carro: primeiro 30,km para o Leste, depois 10,km para o Norte, e finalmente 5,km em uma direção que faz 30^circ em relação ao Norte (isto é, 30^circ a leste do Norte). Vamos usar decomposição vetorial em eixos ortogonais (eixo x positivo para Leste e eixo y positivo para Norte) e depois aplicar o teorema de Pitágoras.

Passo 2

Modelamos cada etapa como um vetor em coordenadas (x,y):
vec d1=(30,,0), pois 30,km só em x.
vec d2=(0,,10), pois 10,km só em y.
– Para vec d3 de magnitude 5 e ângulo 30^circ a leste do Norte, as componentes são
d3x=5sin(30^circ), d3y=5cos(30^circ)

Passo 3

Calculamos essas componentes usando valores conhecidos de seno e cosseno:
sin(30^circ)=tfrac12, cos(30^circ)=tfracraiz32,
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d3x=5cdottfrac12=2,5, d3y=5cdottfracraiz32=tfrac5raiz32approx4,33

Passo 4

Somamos todas as componentes em x e em y:
Rx = 30 + 0 + 2,5 = 32,5, Ry = 0 + 10 + tfrac5raiz32approx 10 + 4,33 = 14,33

Passo 5

O módulo do vetor resultante vec R é dado por
|vec R| = raizRx^2 + Ry^2 = raiz(32,5)^2 + (14,33)^2 approx raiz1056,25 + 205,39 approx raiz1261,64 approx 35,52 km

Resposta

O módulo do deslocamento resultante é aproximadamente 35,5,km.

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