Um carro percorre uma estrada e a velocidade v (em metros por segundo) em funçào do tempo t (em segundos) é dada pela tabela.
Tempo (\mathrm{s}) 0 2 4 6 8 10
Velocidade (\mathrm{m} / \mathrm{s}) 1 5 9 12 15 15
Estime a distáncia total percorrida pelo carro nos primeiros 10 segundos.
\text { distancia }=\int_{0}^{10} v(t) d t
utilizando a técnica que vocé julgar apropriada. Utilize o menor h possível.

Passo 1

O enunciado dá a velocidade v(t) em função do tempo t por meio da tabela abaixo e pede a distância percorrida nos 10 primeiros segundos, ou seja,
\text{distância} = \int_{0}^{10} v(t)\,dt.â
O conteúdo aqui é integração numérica com dados em pontos equidistantes.

Passo 2

Observamos que os dados estão em t=0,2,4,6,8,10 s, logo usamos partição uniforme com passo
h = 2\text{ s},
e os valores v(0)=1, v(2)=5, v(4)=9, v(6)=12, v(8)=15 e v(10)=15.

Passo 3

Para estimar \int_{0}^{10}v(t)\,dt com esse passo, usamos a regra composta do trapézio, cuja fórmula é
\int_{0}^{10}v(t)\,dt \approx h\Bigl[\frac{v(0)+v(10)}{2} + v(2)+v(4)+v(6)+v(8)\Bigr].

Passo 4

Substituindo os valores:
\int_{0}^{10}v(t)\,dt \approx 2\Bigl[\frac{1 + 15}{2} + 5 + 9 + 12 + 15\Bigr] =2\bigl[8 + 41\bigr] =2 \times 49 =98.

Resposta

A distância total aproximada nos primeiros 10 segundos é 98 metros.

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