Um carro percorre 6 km para o sul e 8 km para o sudoeste. Sabendo que o sudoeste forma com o sul um ângulo de 45 graus, quantos km e em que direção o carro percorreu?
Passo 1
O problema nos dá dois deslocamentos sucessivos de um carro: primeiro
km para o sul e depois
km para o sudoeste (que faz
em relação ao sul). Precisamos encontrar o vetor resultante desses dois deslocamentos, ou seja, a distância total percorrida em linha reta e a direção desse vetor. Para isso, vamos usar decomposição vetorial em componentes ortogonais e depois trigonometria para obter magnitude e ângulo.
Passo 2
Escolhemos um sistema de coordenadas com o eixo
apontando para o norte (positivo) e o eixo
apontando para o leste (positivo).
O primeiro deslocamento vale
O primeiro deslocamento vale
pois vai
km para o sul.
O segundo deslocamento faz a oeste do sul, logo suas componentes são
O segundo deslocamento faz
Passo 3
Somamos componente a componente para achar o vetor resultante
:
Passo 4
A magnitude de
é
Passo 5
Para achar a direção, medimos o ângulo
entre
e o eixo sul (direção
). Como o componente oeste é
e o componente sul é
,
Isto significa que o vetor resultante aponta
a oeste do sul.
Resposta
O carro terminou a trajetória a aproximadamente
km em linha reta, na direção S
W.