Um elétron, com velocidade inicial v_{x}=1,5 \times 10^{5} \mathrm{~m} / \mathrm{s}, entra em uma região com 1,2 \mathrm{~cm} de comprimento, onde ele é eletricamente acelerado. O elétron emerge com velocidade de 5,8 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Qual a sua aceleração, suposta constante?

Passo 1

O enunciado diz que um elétron entra numa região de comprimento \,1,2\text{ cm} com velocidade inicial \,v_i=1,5\times10^5\text{ m/s} e sai com velocidade final \,v_f=5,8\times10^6\text{ m/s}. O conteúdo é cinemática unidimensional com aceleração constante, e vamos usar a equação de Torricelli.

Passo 2

Primeiro convertemos o comprimento para o SI.
s = 1,2\text{ cm} = 0,012\text{ m}.

Passo 3

A equação de Torricelli é
v_f^2 = v_i^2 + 2\,a\,s.
Isolando a aceleração a, temos
a = \frac{v_f^2 - v_i^2}{2\,s}.

Passo 4

Calculamos os quadrados das velocidades:
v_f^2 = \bigl(5,8\times10^6\bigr)^2 = 3,364\times10^{13}, \quad v_i^2 = \bigl(1,5\times10^5\bigr)^2 = 2,25\times10^{10}.
Logo,
v_f^2 - v_i^2 = 3,364\times10^{13} - 2,25\times10^{10} \approx 3,3618\times10^{13}.

Passo 5

Substituindo em a = \tfrac{v_f^2 - v_i^2}{2s}:
a = \frac{3,3618\times10^{13}}{2 \times 0,012} \approx 1,40\times10^{15}\\ \text{m/s}^2.

Resposta

a \approx 1,4\times10^{15}\\ \mathrm{m/s^2}.

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