Um carro de policia se move em uma estrada com uma velocidade de
, se aproximando de um observador em repouso, enquanto a sirene da viatura emite um som com uma frequéncia de 1200 Hz . Sabendo que a velocidade do som no ar é de
, determine a frequência aparente detectada pelo observador.
a) 1520 Hz
b) 1360 Hz
c) 1200 Hz
d) 1080 Hz
a) 1520 Hz
b) 1360 Hz
c) 1200 Hz
d) 1080 Hz
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Frequência emitida pela sirene:
. - Velocidade da viatura (fonte) se aproximando do observador:
. - Observador em repouso (velocidade do observador
). - Velocidade do som no ar:
.
O que se pede: determinar a frequência aparente detectada pelo observador quando a fonte se aproxima.
Passo 2
Conceito importante (explicado de forma simples): quando a fonte sonora se aproxima de um ouvinte, as cristas das ondas sonoras são emitidas de posições cada vez mais próximas uma da outra, ou seja, o comprimento de onda efetivo recebido diminui e a frequência percebida aumenta. Essa é a chamada efeito Doppler para fonte em movimento. Vamos transformar essa ideia em contas fáceis.
Passo 3
Definição e dedução da fórmula passo a passo:
- A frequência emitida é
. O período (tempo entre duas emissões) é . - Se a fonte estivesse em repouso, o comprimento de onda seria
, porque velocidade é comprimento por tempo. - Como a fonte se move na direção do observador com velocidade
, durante o tempo a fonte avança uma distância . Assim o comprimento de onda efetivo na direção do observador fica menor:
- A frequência percebida pelo observador é a velocidade do som dividida pelo comprimento de onda percebido:
Aqui explico cada símbolo:
-
é a frequência aparente que queremos. -
é a frequência emitida pela sirene. -
é a velocidade do som no ar. -
é a velocidade da fonte em direção ao observador.
Passo 4
Agora usamos a fórmula obtida:
Passo 5
Substituímos os valores dados:
Calcule o denominador:
Portanto
Passo 6
Fazendo contas de cabeça passo a passo (sem calculadora), podemos simplificar:
Logo
Divida primeiro
por
:
então
Passo 7
Checagem rápida de coerência: a fonte está se aproximando, então a frequência percebida deve ser maior que a emitida (
), o que faz sentido.
Resposta
b) 1360 Hz