(UFJF-MG) Um trem se aproxima, apitando, a uma velocidade de
em relação à plataforma de uma estaçào. A frequēncia sonora do apito do trem é
, como medida pelo maquinista. Considerando a velocidade do som no ar como
, podemos afirmar que um passageiro parado na plataforma ouviria o som com um comprimento de onda de?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz esta pergunta.
Dado:
Pergunta:
Um passageiro parado na plataforma ouviria o som com que comprimento de onda?
Um passageiro parado na plataforma ouviria o som com que comprimento de onda?
Passo 2
Conceito essencial: relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda.
A fórmula básica da onda sonora é
onde:
-
é a velocidade da onda no meio (m/s), -
é a frequência percebida pela pessoa (Hz), -
é o comprimento de onda percebido (m).
Explicação simples: se a onda passa de
ciclos por segundo e cada ciclo “ocupa” um comprimento
, a velocidade é quantos metros são “percorridos” por segundo:
.
Passo 3
Efeito do movimento da fonte (trem) sobre o comprimento de onda à frente dela — ideia e fórmula.
Intuição/derivação curta e didática:
- O trem emite frentes de onda com período
. - Entre duas frentes consecutivas emitidas, o som viaja uma distância
. - Mas a fonte caminhou na direção do observador uma distância
durante esse tempo, então as frentes ficaram mais próximas à frente da fonte, com separação efetiva
Como
, obtemos a expressão direta para o comprimento de onda ouvido:
Esta é uma forma muito prática para fonte em movimento e observador em repouso.
Passo 4
Aplicar a fórmula numérica para encontrar
.
Substituindo os números:
Fazendo a divisão:
Passo 5
Verificação alternativa (opcional, para fixar a ideia): usando a fórmula de Doppler para frequência observada.
A frequência percebida quando a fonte se aproxima é
Calculando:
Usando
temos
o que confirma o resultado anterior.